Quotiëntregel: hoe pas je die toe?

De quotiëntregel helpt je om de afgeleide te berekenen van een formule met een breuk te berekenen.

Hoe doe je dat precies?

Mr. Chadd legt het je uit!

Quotiëntformules bestaan eigenlijk uit twee verschillende formules met een breukstreep ertussen. Je kunt deze helaas niet in één keer differentiëren. Je hebt hiervoor een bepaalde regel nodig, waardoor je de afgeleide toch kunt vinden. Dit werkt op de volgende manier. Als je bijvoorbeeld de volgende formule hebt:

Dan wordt de afgeleide van de formule:

Je hebt dus eerst de noemer, die je vermenigvuldigt met de afgeleide van de teller. Vervolgens vermenigvuldig je de teller met de afgeleide van de noemer. Onder de breukstreep krijg je de noemer in het kwadraat.

Een ezelsbruggetje voor deze formule is NaT-TaN, of terwijl N*a fgeleide T-T*a fgeleide N :

Voorbeeld

geeft:

Tips:

1. Gebruik de quotiëntregel alleen als je hem echt nodig hebt. Soms kun je namelijk de breuk zo schrijven dat je helemaal geen breuk meer hebt. In dat geval is het vinden van de afgeleide een stuk makkelijker. Bijvoorbeeld de breuk f(x)=4×2+5x ÷ 2x , kan je versimpelen naar f(x)=2x+2 1/2 , wat veel makkelijker te differentiëren is.
2. Let op de kettingregel. Ook als je de quotiëntregel gebruikt, moet je soms nog steeds de kettingregel gebruiken. Als je niet meer helemaal weet hoe je de kettingregel gebruikt, dan kun je hier kijken.
3. Werk alleen de haakjes weg in de teller. In de noemer heb je vaak haakjes staan, maar die hoef je niet per se weg te werken. Als je namelijk wil weten voor welk getal de afgeleide niet bestaat, kun je de noemer gelijk stellen aan nul (je kunt immers niet delen door nul). Het is dan wel zo makkelijk als je hier de haakjes niet hebt weggewerkt.

Oefenen

Wat is de afgeleide van de volgende functies:

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Ongelijkheden oplossen

Lineaire ongelijkheden oplossen

Tweedegraadsvergelijkingen