fbpx

Contact

Neem contact met ons op.

Openingstijden app

Maandag tot en met donderdag: 8:30 tot 22:00 uur
Vrijdag: 8:30 tot 16:00 uur
Zaterdag: 10:00 tot 16:00 uur
Zondag: 10:00 tot 22:00 uur

Bezoekadres

Lopendediep 5
9712 NV
Groningen

KvK: 66929237
BTW: NL8567.56.623.B01
IBAN: NL93 ABNA 0483 1544 31

Je hebt vast wel eens gehoord van tweedegraadsvergelijkingen, dat zijn vergelijkingen met een kwadraat erin.

Ze worden ook wel kwadratische vergelijkingen genoemd.

Maar hoe kun je deze vergelijkingen nou het best oplossen? Mr. Chadd legt het je uit!

Tweedegraadsvergelijkingen
Tweedegraadsvergelijkingen kun je verdelen in twee groepen: vergelijkingen met twee termen en vergelijkingen met drie termen.

Twee termen
Er zijn twee standaard vormen waarin een tweedegraadsvergelijking met twee termen kan voorkomen: ax2 + bx = 0 en ax2 + c = 0.
Om de vergelijking ax2 + bx = 0 op te lossen willen we de x buiten de haakjes brengen. Laten we even een voorbeeld bekijken.

  • 4x2 – 8x=0
  • Eerst gaan we de x buiten de haakjes brengen: x(4x-8) = 0
  • Als je kijkt naar x(4x-8) = 0 dan zie je dat moet gelden x = 0 V 4x – 8 = 0. Als je namelijk x = 0 invult krijg je 0(4 * 0 – 8) = 0 en 0*- 8 = 0. Als je 4x – 8 = 0 invult krijg je x * 0 = 0 en dat is ook 0.
  • x = 0 V 4x – 8 = 0 kan nog verder uitgewerkt worden, x = 0 V 4x = 8, x = 0 x = 2.

Laten we nu kijken naar een vergelijking in de vorm van ax2 + c = 0.

  • 3x2 – 27 = 0
  • Eerst wordt het herleid tot de vorm x2 = getal, 3x2 = 27, x2 = 9
  • Dan wordt het kwadraat weggewerkt, x = √9 V x =-√9 is dan de oplossing.
  • Let op, als het getal na het = teken negatief is kun je geen worteltrekken, er is dan geen oplossing.

Drie termen
Er is maar één standaardvorm van een tweedegraadsvergelijking met drie termen: ax2 + bx + c = 0.
Er zijn twee manieren waarop je deze vergelijking kan oplossen, door te ontbinden of door de abc-formule te gebruiken. Laten we eerst kijken naar de manier waarbij je gaat ontbinden.

  • x25x + 6 = 0
  • Eerst wordt het herleid tot de vorm (x ± getal)(x ± getal) = 0. De getallen moeten bij elkaar opgeteld hetzelfde zijn als het getal b in en vermenigvuldigd moeten ze hetzelfde zijn als c. Bij deze vergelijking moeten ze dus bij elkaar opgeteld -5 zijn en keer elkaar 6. Het wordt dan (x – 2)(x – 3) = 0, want -2 -3 = -5 en -2 * -3 = 6.
  • Nu wordt de formule gesplitst in (x-2)=0 (x-3)=0, dat kan nog verder uitgewerkt worden naar x = 2 V x = 3.

Soms kun je een formule niet makkelijk oplossen door hem te ontbinden, dan kan je de abc-formule gebruiken. De abc-formule is: x=-b-√D/2a V x =-b+√D/2a met D = b2 – 4ac.

  • 2x2 – 9x – 5 = 0
  • Deze formule is niet zo makkelijk op te lossen door te ontbinden, dus gebruiken we de abc-formule. Eerst wordt gekeken welke getallen en letter bij elkaar horen. Als je kijkt naar de standaardformule kun je zien dat: a =2, b =-9 en c = -5.
  • Dan wordt de discriminant, de D, berekend: D = (-9)2 -4 * 2 * -5 = 81 + 40 = 121. Let op, als geldt D<0 dan is er geen oplossing, geldt D=0 dan is er één oplossing en geldt D>0 dan zijn er twee oplossingen.
  • Vervolgens wordt de rest van de formule ingevuld: x = -(-9) -√121 ÷ 2*2 V x=-(-9)+√121 ÷ 2*2. De vergelijking kan versimpeld worden: x = 9-11/4 x = 9+11/4 x=-2/4x=20/4 → x=-12 x=5.

Yanick

 

 

 

Deze uitleg is geschreven door Yanick.

Heb je vragen over dit onderwerp?

Stel je vraag via de app

Chat
Chat

Hulp nodig met je huiswerk?

Loop je tegen een lastige berekening aan of ben je even kwijt of je ‘word’ met een d of een dt schrijft? Meld je nu aan en stuur Mr. Chadd een bericht!

icon-external-link cancel close check cog graduate navigatedown icon-info icon-phone icon-mail icon-chat icon-facebook icon-instagram icon-twitter icon-youtube icon-play icon-eye whatsapp