De kettingregel is een formule zodat je de afgeleide van een lastige functie makkelijker kunt vinden.

Je gebruikt de kettingregel als je de afgeleide van een functie moet vinden die eigenlijk uit twee functies bestaat. Deze functies worden ook wel kettingfuncties genoemd.

Wanneer gebruik je de kettingregel?

Kettingfuncties hebben de volgende vorm: h(x) = f(g(x)). Hierbij is g(x) de binnenste functie en f(x) de buitenste functie. Zo’n functie kan er bijvoorbeeld uitzien als h(x) = (5x+3)­². Hierbij is g(x) = 5x+3 en f(x) = x­².

Hoe werkt de kettingregel?

De kettingregel werkt als volgt: als h(x) = f(g(x)) dan is h’(x) = f’(g(x))*g’(x). Je neemt dus eerst de afgeleide van de buitenste functie en hierbij laat je de binnenste functie staan. Vervolgens vermenigvuldig je dit met de afgeleide van de binnenste functie.

Voorbeeld:

Bij de functie h(x) = (5x+3)­², nemen we eerst de afgeleide van f(x):

f(x) = (g(x))­², dus de afgeleide hiervan is f’(x) = 2(g(x)).

Vervolgens nemen we de afgeleide van de binnenste functie:

g(x) = 5x+3, dus de afgeleide hiervan is g’(x) = 5.

Als we dan de kettingregel toepassen krijgen we:

h’(x) = f’(g(x))g’(x), dus h’(x) = 2(5x+3) 5 = 10(5x+3) = 50x+30.

Oefenen:

Wat is de afgeleide van de volgende functie?

f(x) = 9(x­² + 8x + 12)­­³.