Tijdelijke BACK2SCHOOL actie: €25,- korting op alle abonnementen met de code:

BACK2SCHOOL

Wat zijn hogeremachtswortels?

Je het vast wel eens een ingewikkelde formule gezien met een derde, vierde, of zelfs een vijfde macht, zoals 2 5 !

Andersom heb je ook hogeremachtswortels, zoals 5√32!

Hoe reken je nou met hogeremachtswortels? Mr. Chadd legt het in dit artikel voor je uit!

wat zijn hogeremachtswortels

Hoe bereken je een hogeremachtswortel?

Bij een ‘normale’ wortel reken je eigenlijk terug vanuit het kwadraat: 122= 144, dus √144=12. Bij een hogeremachtswortel werkt het eigenlijk hetzelfde, maar dan met een macht: 43= 64, dus 3√64 = 4. In dit geval komt de hogeremachtswortel mooi uit, maar dat is lang niet altijd het geval 3√65 ≈ 4,021, dus deze komt niet mooi uit. Vaak kan je herkennen of iets mooi uitkomt, doordat je een ‘normale’ wortel herkent: in 3√64 kan je bijvoorbeeld 3√16*4 herkennen!

Wanneer heb je te maken met hogeremachtswortels?

Een normale wortel bestaat niet voor negatieve getallen.Zo bestaat √-9 bijvoorbeeld niet, omdat er geen getal is wat in het kwadraat -9 is. 32 en (-3)2 zijn namelijk allebei +9.

Ook hogere machten bestaan niet altijd. Bij negatieve getallen bestaan de hogere machten alleen als de macht in de wortel oneven is. 3√-8 bestaat bijvoorbeeld wel, maar 4√-8 bestaat niet! Dat is het geval, omdat er wel een getal is dat tot de derde macht -8 is: (-2)3= -8. Er is echter geen getal dat tot de vierde macht -8 is. Positieve getallen bestaan altijd bij hogeremachtswortels.

Hogeremachtswortels herleiden

Je hebt enkele rekenregels met hogeremachtswortels. Deze lijken erg op de rekenregels voor normale wortels. Zo kan je hogeremachtswortels met elkaar vermenigvuldigen volgens de regels n√A * n√B = n√A * B. Als je bijvoorbeeld 3√50 * *3√2,5 wil vermenigvuldigen, kan je 3√50 ** 2,5 = 3√125 doen. Je kan dan zien dat dit weer gelijk is aan 5, want 53= 125! Op dezelfde manier werkt delen: n√A / n√B = n√A/B. Zo is 4√50 / 4√10 hetzelfde als 4√50/10 = 4√5.

Optellen kan alleen met dezelfde getallen in de wortel en dezelfde machten. Je kan bijvoorbeeld zeggen: 3√10 + 3√10 = 2 3√10. Vaak is het mogelijk om de hogeremachtswortel anders te schrijven zodat je deze wel kan optellen: 3√10 + 3 √80 kan je bijvoorbeeld schrijven als 3√10 + 3√8*10 = 3√10 *+ 3√8 * *3√10 = 3√10 + 23√10 = 33√10. Hogeremachtswortels van elkaar aftrekken werkt precies hetzelfde.

Je kan ook een hogeremachtswortel kwadrateren om de machten gelijk te stellen. Zo is 3√9 + 6√81 hetzelfde als 3√9 + 6√92 = 3√9+(6√9)2 = 3/√9 + 3√9 = 23√9.

Oefenvragen

Bereken de volgende hogeremachtswortels:

  1. 3√27
  2. 4√256
  3. 5√-243

Herleid de volgende hogeremachtswortels tot de vorm c * n√A:

  1. 4√2 * 4√12
  2. 63√5 – 3√40
  3. 26√144 + 3√12

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Wortelvergelijkingen oplossen

Machten

Vergelijkingen

Werkt u in het vo of mbo? Plan direct een vrijblijvende demonstratie in!

We laten u graag geheel vrijblijvend zien hoe Mr. Chadd werkt, hoe het kan worden ingezet en wat de meerwaarde is. Dit doen we in een fysieke of online afspraak van zo'n 30 minuten. Let op! Deze demonstratie is alleen bedoeld voor mensen die werkzaam zijn in het vo of mbo, NIET voor leerlingen!

Ik laat u graag zien hoe Mr. Chadd werkt!

Meer informatie over Mr. Chadd

Laat hieronder uw gegevens achter en we sturen u geheel vrijblijvend meer informatie over Mr. Chadd op!

Ik vertel u graag over de voordelen van Mr. Chadd!

Werkt u in het vo of mbo? Neem contact op!

Bent u benieuwd naar de voordelen van Mr. Chadd of heeft u andere vragen? Laat uw gegevens achter en wij nemen zo snel mogelijk contact op.

Ik vertel u graag meer over Mr. Chadd!
Zo werkt het Academy Over ons

Mr. Chadd - Direct uitleg voor ieder vak!

NU TIJDELIJK €25,- KORTING OP MR. CHADD MET DE CODE ACADEMY25!

Met de Mr. Chadd-app krijg je altijd en overal direct antwoord op je huiswerkvraag. Zo hoef je niet te wachten tot de volgende les!

Onze slimme vakcoaches helpen je overdag, ’s avonds en in het weekend. We geven uitleg voor alle vakken en niveaus. We helpen je tot je het snapt, zodat je gelijk verder kunt met je huiswerk.

Start direct