fbpx

Contact

Neem contact met ons op.

Openingstijden app

Maandag tot en met donderdag: 8:30 tot 22:00 uur
Vrijdag: 8:30 tot 16:00 uur
Zaterdag: 10:00 tot 16:00 uur
Zondag: 10:00 tot 22:00 uur

Bezoekadres

Lopendediep 5
9712 NV
Groningen

KvK: 66929237
BTW: NL8567.56.623.B01
IBAN: NL93 ABNA 0483 1544 31

Je het vast wel eens een ingewikkelde formule gezien met een derde, vierde, of zelfs een vijfde macht, zoals 25!

Andersom heb je ook hogeremachtswortels, zoals 5√32!

Hoe reken je nou met hogeremachtswortels? Mr. Chadd legt het in dit artikel voor je uit!

wat zijn hogeremachtswortels
Hoe bereken je een hogeremachtswortel?
Bij een ‘normale’ wortel reken je eigenlijk terug vanuit het kwadraat: 122 = 144, dus √144=12. Bij een hogeremachtswortel werkt het eigenlijk hetzelfde, maar dan met een macht: 43 = 64, dus 3√64 = 4. In dit geval komt de hogeremachtswortel mooi uit, maar dat is lang niet altijd het geval: 3√65 ≈ 4,021, dus deze komt niet mooi uit. Vaak kan je herkennen of iets mooi uitkomt, doordat je een ‘normale’ wortel herkent: in 3 √64 kan je bijvoorbeeld 3√16*4 herkennen!

Wanneer heb je te maken met hogeremachtswortels?
Een normale wortel bestaat niet voor negatieve getallen.Zo bestaat √-9 bijvoorbeeld niet, omdat er geen getal is wat in het kwadraat -9 is. 32 en (-3)2 zijn namelijk allebei +9.
Ook hogere machten bestaan niet altijd. Bij negatieve getallen bestaan de hogere machten alleen als de macht in de wortel oneven is. 3√-8 bestaat bijvoorbeeld wel, maar 4√-8 bestaat niet! Dat is het geval, omdat er wel een getal is dat tot de derde macht -8 is: (-2)3 = -8. Er is echter geen getal dat tot de vierde macht -8 is. Positieve getallen bestaan altijd bij hogeremachtswortels.

Hogeremachtswortels herleiden
Je hebt enkele rekenregels met hogeremachtswortels. Deze lijken erg op de rekenregels voor normale wortels. Zo kan je hogeremachtswortels met elkaar vermenigvuldigen volgens de regels n√A * n√B = n√A * B. Als je bijvoorbeeld 3√50 * 3√2,5 wil vermenigvuldigen, kan je 3√50 * 2,5 = 3√125 doen. Je kan dan zien dat dit weer gelijk is aan 5, want 53 = 125! Op dezelfde manier werkt delen: n√A/n√B = n√A/B. Zo is 4√50/4√10 hetzelfde als 4√50/10 = 4√5.


Optellen kan alleen met dezelfde getallen in de wortel en dezelfde machten. Je kan bijvoorbeeld zeggen: 3√10 + 3√10 = 2 3√10. Vaak is het mogelijk om de hogeremachtswortel anders te schrijven zodat je deze wel kan optellen: 3√10 + 3√80 kan je bijvoorbeeld schrijven als 3√10 + 3√8*10 = 3√10 + 3√8 * 3√10 = 3√10 + 23√10 = 33√10. Hogeremachtswortels van elkaar aftrekken werkt precies hetzelfde.

Je kan ook een hogeremachtswortel kwadrateren om de machten gelijk te stellen. Zo is 3√9 + 6√81 hetzelfde als 3√9 + 6√92 = 3√9+(6√9)2= 3√9 + 3√9 = 23√9.

Oefenvragen
Bereken de volgende hogeremachtswortels:

  1. 3√27
  2. 4√256
  3. 5√-243
  4. Herleid de volgende hogeremachtswortels tot de vorm c * n√A:

  5. 4√2 * 4√12
  6. 63√5 – 3√40
  7. 26√144 + 3√12



 

 

 

Deze uitleg is geschreven door Josse.

Heb je vragen over dit onderwerp?

Stel je vraag via de app

Chat
Chat

Hulp nodig met je huiswerk?

Loop je tegen een lastige berekening aan of ben je even kwijt of je ‘word’ met een d of een dt schrijft? Meld je nu aan en stuur Mr. Chadd een bericht!

icon-external-link cancel close check cog graduate navigatedown icon-info icon-phone icon-mail icon-chat icon-facebook icon-instagram icon-twitter icon-youtube icon-play icon-eye whatsapp