Tijdelijke BACK2SCHOOL actie: €25,- korting op alle abonnementen met de code:

BACK2SCHOOL

Wat zijn de verschil-, som- en verdubbelingsformules?

Sinus- en cosinusvergelijkingen zien er vaak ingewikkeld uit.

Gelukkig zijn er een aantal formules die het een stuk makkelijk maken. Dit zijn de verschil-, som- en verdubbelingsformules? Wat zijn deze, en hoe gebruik je ze?

Mr. Chadd legt het voor je uit!

Som- en verschilformules

De som- en verschilformules zien er als volgt uit:

  • sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
  • sin(α – β) = sin α cosβ – cos α sin β
  • cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β
  • cos(α – β) = cos α cos β + sin α sin β

verschil som en verdubbelingsformules

Hier zijn de eerste en de derde formule vanwege het plusteken een somformule en zijn de tweede en de vierde vanwege het minteken een verschilformule. Deze formules zijn vooral handig als er iets staat als sin(x + ¼π) . In dit geval heb je namelijk a = x en b = ½π . Je kan de formule dus versimpelen naar sin(x)cos¼π) + cos(x) sin(¼π) . Omdat cos(¼π) en sin(¼π) allebei ½√2 zijn, kom je uit op ½√2 sin(x) + ½√2 cos(x) = ½√2 (sin(x)+cos(x)). Zo heb je de formule herschreven met een somformule!

Verdubbelingsformules

De verdubbelingsformule zien er als volgt uit:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)

cos(2a) = cos2(a)-sin2(a)

cos(2a) = 1-2sin2(a)

cos(2a) = 2cos2(a)-1

De derde en vierde formule zijn afgeleid van de tweede formule. Omdat cos 2 (a) + sin 2 (a) = 1 , kan je de derde formule schrijven als cos(2a) = cos 2 (a) + sin 2 (a) – 2sin 2 (a) = cos 2 (a) – sin 2 (a) , en dat is weer precies de tweede formule! Op dezelfde manier kan je ook de vierde formule afleiden. Vaak zul je de verdubbelingsformule moeten herschrijven voordat je deze kan gebruiken. Als je cos 2 (½x) bijvoorbeeld wil herschrijven, moet je de de verdubbelingsformule eerst schrijven als cos 2 (a) = ½cos(2a) + ½ . Als je nu a = ½x invult, krijg je als antwoord cos 2 (½x) = ½cos(x) + ½. Zo heb je de verdubbelingsformule toegepast!

Oefenvragen

Herschrijf de volgende formules:

  1. cos(x+1/3π)
  2. sin(x-5/6π)
  3. 4sin 2 (½x)

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Hoe bereken je de verdubbelingstijd en de halveringstijd?

Hellinggrafiek schetsen

Hoe stel je de formule van een raaklijn op?

Werkt u in het vo of mbo? Plan direct een vrijblijvende demonstratie in!

We laten u graag geheel vrijblijvend zien hoe Mr. Chadd werkt, hoe het kan worden ingezet en wat de meerwaarde is. Dit doen we in een fysieke of online afspraak van zo'n 30 minuten. Let op! Deze demonstratie is alleen bedoeld voor mensen die werkzaam zijn in het vo of mbo, NIET voor leerlingen!

Ik laat u graag zien hoe Mr. Chadd werkt!

Meer informatie over Mr. Chadd

Laat hieronder uw gegevens achter en we sturen u geheel vrijblijvend meer informatie over Mr. Chadd op!

Ik vertel u graag over de voordelen van Mr. Chadd!

Werkt u in het vo of mbo? Neem contact op!

Bent u benieuwd naar de voordelen van Mr. Chadd of heeft u andere vragen? Laat uw gegevens achter en wij nemen zo snel mogelijk contact op.

Ik vertel u graag meer over Mr. Chadd!
Zo werkt het Academy Over ons

Mr. Chadd - Direct uitleg voor ieder vak!

NU TIJDELIJK €25,- KORTING OP MR. CHADD MET DE CODE ACADEMY25!

Met de Mr. Chadd-app krijg je altijd en overal direct antwoord op je huiswerkvraag. Zo hoef je niet te wachten tot de volgende les!

Onze slimme vakcoaches helpen je overdag, ’s avonds en in het weekend. We geven uitleg voor alle vakken en niveaus. We helpen je tot je het snapt, zodat je gelijk verder kunt met je huiswerk.

Start direct