fbpx

Contact

Neem contact met ons op.

Openingstijden app

Maandag tot en met donderdag: 8:30 tot 22:00 uur
Vrijdag: 8:30 tot 16:00 uur
Zaterdag: 10:00 tot 16:00 uur
Zondag: 10:00 tot 22:00 uur

Bezoekadres

Lopendediep 5
9712 NV
Groningen

KvK: 66929237
BTW: NL8567.56.623.B01
IBAN: NL93 ABNA 0483 1544 31

Sinus- en cosinusvergelijkingen zien er vaak ingewikkeld uit.

Gelukkig zijn er een aantal formules die het een stuk makkelijk maken. Dit zijn de verschil-, som- en verdubbelingsformules? Wat zijn deze, en hoe gebruik je ze?

Mr. Chadd legt het voor je uit!

verschil som en verdubbelingsformules
Som- en verschilformules
De som- en verschilformules zien er als volgt uit:

  • sin(α + β) = sin α cos β + cos α sin β
  • sin(α – β) = sin α cosβ – cos α sin β
  • cos(α + β) = cos α cos β – sin α sin β
  • cos(α – β) = cos α cos β + sin α sin β

Hier zijn de eerste en de derde formule vanwege het plusteken een somformule en zijn de tweede en de vierde vanwege het minteken een verschilformule. Deze formules zijn vooral handig als er iets staat als sin(x + ¼π). In dit geval heb je namelijk a = x en b = ½π. Je kan de formule dus versimpelen naar sin(x)cos¼π) + cos(x) sin(¼π). Omdat cos(¼π) en sin(¼π) allebei ½√2 zijn, kom je uit op ½√2 sin(x) + ½√2 cos(x) = ½√2 (sin(x)+cos(x)). Zo heb je de formule herschreven met een somformule!

Verdubbelingsformules
De verdubbelingsformule zien er als volgt uit:

sin(2a) = 2sin(a)cos(a)
cos(2a) = cos^2(a)-sin^2(a)
cos(2a) = 1-2sin^2(a)
cos(2a) = 2cos^2(a)-1

De derde en vierde formule zijn afgeleid van de tweede formule. Omdat cos2(a) + sin2(a) = 1, kan je de derde formule schrijven als cos(2a) = cos2(a) + sin2(a) – 2sin2(a) = cos2(a) – sin2(a), en dat is weer precies de tweede formule! Op dezelfde manier kan je ook de vierde formule afleiden. Vaak zul je de verdubbelingsformule moeten herschrijven voordat je deze kan gebruiken. Als je cos2(½x) bijvoorbeeld wil herschrijven, moet je de de verdubbelingsformule eerst schrijven als cos2(a) = ½cos(2a) + ½. Als je nu a = ½x invult, krijg je als antwoord cos2(½x) = ½cos(x) + ½. Zo heb je de verdubbelingsformule toegepast!

Oefenvragen
Herschrijf de volgende formules:

  1. cos(x+1/3π)
  2. sin(x-5/6π)
  3. 4sin2(½x)



 

 

 

Deze uitleg is geschreven door Josse.

Heb je vragen over dit onderwerp?

Stel je vraag via de app

Chat
Chat

Hulp nodig met je huiswerk?

Loop je tegen een lastige berekening aan of ben je even kwijt of je ‘word’ met een d of een dt schrijft? Meld je nu aan en stuur Mr. Chadd een bericht!

icon-external-link cancel close check cog graduate navigatedown icon-info icon-phone icon-mail icon-chat icon-facebook icon-instagram icon-twitter icon-youtube icon-play icon-eye whatsapp