fbpx

Contact

Neem contact met ons op.

Openingstijden app

Maandag tot en met donderdag: 8:30 tot 22:00 uur
Vrijdag: 8:30 tot 16:00 uur
Zaterdag: 10:00 tot 16:00 uur
Zondag: 10:00 tot 22:00 uur

Bezoekadres

Lopendediep 5
9712 NV
Groningen

KvK: 66929237
BTW: NL8567.56.623.B01
IBAN: NL93 ABNA 0483 1544 31

Asymptoten: het is een lastig begrip!

Wil jij erachter komen wat asymptoten nou eigenlijk zijn, en hoe je ze kan gebruiken?

Mr. Chadd legt het voor je uit in dit artikel!

wat zijn asymptoten
Asymptoten
Asymptoten zijn eigenlijk lijnen waar een grafiek ‘langs loopt’ De grafiek zit voor een lange tijd in de buurt van de lijn, maar raakt de lijn net niet aan. Je ziet het vooral bij hyperbolische formules, zoals y = 1/x. Als x hier heel groot is, is y bijna 0, maar net niet helemaal! De formule heeft dus een asymptoot bij y = 0. Op dezelfde manier is x bijna 0 als y heel erg groot is. De grafiek heeft dus ook een asymptoot bij x = 0.
Asymptoten langs de y-as (zoals die van x = 0) heten verticale asymptoten. Asymptoten langs de x-as (zoals die van y = 0) heten horizontale asymptoten.

Verticale asymptoten
Om de verticale asymptoot te bepalen, kan je kijken waar y oneindig groot wordt. Dat kan je doen door te kijken voor welke x de noemer van de breuk gelijk is aan 0. Delen door 0 is namelijk niet mogelijk, want dan wordt de breuk oneindig groot. Bij een formule als y = 2x-3/3x-6 kan je de verticale asymptoot bepalen door 3x -6 = 0 op te lossen. Dit geeft 3x = 6, dus de verticale asymptoot zit hier op x = 6 : 3 = 2.

Horizontale asymptoten
Om de horizontale asymptoot te bepalen, kan je kijken wat er gebeurt als x heel erg groot wordt. Je kan voor x een getal als 100.000 invullen, en dan kijken wat er gebeurt met y. Als je bij een formule als y = 2x-3/3x-6 een hele grote waarde van x invult, krijg je bijvoorbeeld y = 2*100.000-3/3*100 000-6. Je ziet dan dat de -3 en de -6 eigenlijk bijna niet meer uitmaken. Je kan de formule dus benaderen tot y = 2x/3x = 2/3. De horizontale asymptoot zit dus op y = 2/3.

Voorbeeld
Je hebt de formule y = 2x2+3 ÷ x2-1 en je wil de asymptoten weten, hoe ga je dan te werk? De verticale asymptoten kan je vinden door x2 1 = 0 te berekenen. Dit geeft x2 = 1, dus de verticale asymptoten zitten bij x = 1 en x = -1. Voor de horizontale asymptoten kan je een hele grote waarde van x invullen, zoals x= 100.000. Dan krijg je y = 2*100.0002+3 ÷ 100.0002-1 ≈ 2/1 = 2. De horizontale asymptoot zit dus bij y = 2. Nu weet je alle asymptoten van deze formule: x = 1, x = -1 en y = 2.

Oefenvragen
Wat zijn de horizontale en verticale asymptoten van de volgende formules:

  1. y = 8-3x/4x+2
  2. y = 2 + 4x+8/2x-5
  3. y = x+1/x2-4
  4. y = -2+3x2-4/x2-9



 

 

 

Deze uitleg is geschreven door Josse.

Heb je vragen over dit onderwerp?

Stel je vraag via de app

Chat
Chat

Hulp nodig met je huiswerk?

Loop je tegen een lastige berekening aan of ben je even kwijt of je ‘word’ met een d of een dt schrijft? Meld je nu aan en stuur Mr. Chadd een bericht!

icon-external-link cancel close check cog graduate navigatedown icon-info icon-phone icon-mail icon-chat icon-facebook icon-instagram icon-twitter icon-youtube icon-play icon-eye whatsapp