ACTIE: €10,- korting op alle abonnementen met de code:

MRCHADD10

Wat zijn asymptoten?

Asymptoten: het is een lastig begrip!

Wil jij erachter komen wat asymptoten nou eigenlijk zijn, en hoe je ze kan gebruiken?

Mr. Chadd legt het voor je uit in dit artikel!

wat zijn asymptoten

Asymptoten

Asymptoten zijn eigenlijk lijnen waar een grafiek ‘langs loopt’ De grafiek zit voor een lange tijd in de buurt van de lijn, maar raakt de lijn net niet aan. Je ziet het vooral bij hyperbolische formules, zoals y = 1/x . Als x hier heel groot is, is y bijna 0, maar net niet helemaal! De formule heeft dus een asymptoot bij y = 0. Op dezelfde manier is x bijna 0 als y heel erg groot is. De grafiek heeft dus ook een asymptoot bij x = 0.

Asymptoten langs de y-as (zoals die van x = 0) heten verticale asymptoten. Asymptoten langs de x-as (zoals die van y = 0) heten horizontale asymptoten.

Verticale asymptoten

Om de verticale asymptoot te bepalen, kan je kijken waar y oneindig groot wordt. Dat kan je doen door te kijken voor welke x de noemer van de breuk gelijk is aan 0. Delen door 0 is namelijk niet mogelijk, want dan wordt de breuk oneindig groot. Bij een formule als y = 2x-3/3x-6 kan je de verticale asymptoot bepalen door 3x -6 = 0 op te lossen. Dit geeft 3x = 6 , dus de verticale asymptoot zit hier op x = 6 : 3 = 2.

Horizontale asymptoten

Om de horizontale asymptoot te bepalen, kan je kijken wat er gebeurt als x heel erg groot wordt. Je kan voor x een getal als 100.000 invullen, en dan kijken wat er gebeurt met y. Als je bij een formule als y = 2x-3/3x-6 een hele grote waarde van x invult, krijg je bijvoorbeeld y = 2100.000-3/3100 000-6 . Je ziet dan dat de -3 en de -6 eigenlijk bijna niet meer uitmaken. Je kan de formule dus benaderen tot y = 2x/3x = 2/3 . De horizontale asymptoot zit dus op y = 2/3 .

Voorbeeld

Je hebt de formule y = 2x 2 +3 ÷ x2-1 en je wil de asymptoten weten, hoe ga je dan te werk? De verticale asymptoten kan je vinden door x2 1 = 0 te berekenen. Dit geeft *x*2 = 1, dus de verticale asymptoten zitten bij x = 1 en x = -1. Voor de horizontale asymptoten kan je een hele grote waarde van x invullen, zoals x = 100.000. Dan krijg je y = 2**100.0002 +3 ÷ 100.0002 -1 ≈ 2/1 =2 . De horizontale asymptoot zit dus bij y = 2. Nu weet je alle asymptoten van deze formule: x = 1, x = -1 en y = 2.

Oefenvragen

Wat zijn de horizontale en verticale asymptoten van de volgende formules:

  1. y = 8-3x/4x+2
  2. y = 2 + 4x+8/2x-5
  3. y = x+1/x 2 -4
  4. y = -2+3x 2 -4/x 2 -9

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Limieten

Transformaties en translaties

Hoe stel je de formule van een raaklijn op?

Werkt u in het vo of mbo? Plan direct een vrijblijvende demonstratie in!

We laten u graag geheel vrijblijvend zien hoe Mr. Chadd werkt, hoe het kan worden ingezet en wat de meerwaarde is. Dit doen we in een fysieke of online afspraak van zo'n 30 minuten. Let op! Deze demonstratie is alleen bedoeld voor mensen die werkzaam zijn in het vo of mbo, NIET voor leerlingen!

Ik laat u graag zien hoe Mr. Chadd werkt!

Meer informatie over Mr. Chadd

Laat hieronder uw gegevens achter en we sturen u geheel vrijblijvend meer informatie over Mr. Chadd op!

Ik vertel u graag over de voordelen van Mr. Chadd!

Werkt u in het vo of mbo? Neem contact op!

Bent u benieuwd naar de voordelen van Mr. Chadd of heeft u andere vragen? Laat uw gegevens achter en wij nemen zo snel mogelijk contact op.

Ik vertel u graag meer over Mr. Chadd!
Zo werkt het Academy Over ons

Mr. Chadd - Direct uitleg voor ieder vak!

NU TIJDELIJK €25,- KORTING OP MR. CHADD MET DE CODE ACADEMY25!

Met de Mr. Chadd-app krijg je altijd en overal direct antwoord op je huiswerkvraag. Zo hoef je niet te wachten tot de volgende les!

Onze slimme vakcoaches helpen je overdag, ’s avonds en in het weekend. We geven uitleg voor alle vakken en niveaus. We helpen je tot je het snapt, zodat je gelijk verder kunt met je huiswerk.

Start direct