Via transformaties en translaties kan je makkelijk een formule aanpassen.

De grafiek verandert dan ook. Maar welke transformaties en translaties zijn er eigenlijk en hoe kan je ze gebruiken?

Mr. Chadd legt het voor je uit!

Verschuivingen

Het eerste type transformaties is de verschuiving. Je hebt horizontale en verticale verschuivingen.

Bij een horizontale verschuiving, verplaats je een grafiek naar rechts of naar links. Als je een grafiek het getal ‘a’ naar rechts wil verplaatsen, vervang je ‘x’ door ‘x-a’. Neem bijvoorbeeld de formule f(x)=2x² + 4x -3. Als je deze formule 1 naar rechts wil verschuiven, vervang je ‘x’ door ‘x-1’. De formule wordt dan: f(x) = 2(x – 1)² + 4(x – 1) -3. Dit kan je vereenvoudigen tot f(x)=2×2-4x+2+4x-4-3, dus de formule wordt f(x) = 2x² -5. Nu heb je de grafiek 1 naar rechts verplaatst!

Bij een verticale verschuiving verplaats je een grafiek naar onder of naar boven. Als je een grafiek het getal ‘a’ naar boven wil verplaatsen, tel je dit getal op bij de formule. Stel je wil f(x) = 2x² + 4x -3 bijvoorbeeld 3 naar beneden verplaatsen, wordt de formule f(x) = 2x² + 4x – 3 – 3 = 2x² + 4x-6.

Vermenigvuldigen
Je kan een functie ook vermenigvuldigen. Je kan vermenigvuldigen ten opzichte van de x-as en vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as.

Als je een functie ten opzichte van de x-as vermenigvuldigt met de factor ‘a’, dan vermenigvuldig je de hele functie met dit getal. Vermenigvuldig je de functie f(x) = 2x² + 4x-3 met 2 ten opzichte van de x-as, dan wordt de formule f(x) = 2(2x² + 4x – 3) = 4x² + 8x – 6.

Je kan een functie ook vermenigvuldigen ten opzichte van de y-as. Als je vermenigvuldigt met factor ‘a’, dan vervang je ‘x’ in de functie door ‘1/a x’. Bij de functie f(x)=2x² + 4x-3*, die je met 2 ten opzichte van de y-as vermenigvuldigt, krijg je *f(x) = 2(1/2x)² + 4 * (1/2x) – 3 = 2 * 1/4x² + 4 *1/2x – 3 = 1/2x² + 2x – 3.*

Spiegelen
Je kan een functie ook spiegelen in de y-as of de x-as. Dit is eigenlijk hetzelfde als vermenigvuldigen met -1.

Bij een spiegeling in de x-as, zet je voor de hele formule een ‘-’ teken. Bij de functie f(x) = 2x² + 4x – 3 wordt de functie na spiegeling in de x-as dus f(x) = -1 (2x² + 4x – 3) = -2x² – 4x + 3.*

Bij een spiegeling in de y-as, vervang je elke ‘x’ door ‘-x’. Als de functie f(x) = 2x² + 4x – 3 wordt gespiegeld in de y-as, wordt de nieuwe formule dus f(x) = 2(-x)² + 4 (-x) -3 = 2x² -4x-3*.

Oefenvraag
Hoe verandert de functie f(x) = 2^x – 3x bij de volgende transformaties?

1. Horizontale verplaatsing van 4 naar rechts.
2. Verticale verplaatsing van 5 naar boven.
3. Vermenigvuldigen van 2 ten opzichte van de y-as.
4. Spiegelen in de y-as.

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Hellinggrafiek schetsen

Stelselvergelijking oplossen

Oppervlakte en inhoud van figuren