fbpx

Contact

Neem contact met ons op.

Openingstijden app

Maandag tot en met donderdag: 8:30 tot 22:00 uur
Vrijdag: 8:30 tot 16:00 uur
Zaterdag: 10:00 tot 16:00 uur
Zondag: 10:00 tot 22:00 uur

Bezoekadres

Lopendediep 5
9712 NV
Groningen

KvK: 66929237
BTW: NL8567.56.623.B01
IBAN: NL93 ABNA 0483 1544 31

Wanneer je een parameter p in de formule hebt staan, heb je te maken met een kromme door de toppen!

Maar wat kun je daar nou precies mee?

Mr. Chadd legt het voor je uit!

wat is de kromme door toppen
De kromme en de parameter p
Als je een kwadratische formule hebt met een parameter p, dan heb je een hele serie parabolen. Deze hebben allemaal een verschillende top. De toppen liggen weer op een nieuwe parabool. Je kan met behulp van de formule xtop= -b/2a de formule van deze kromme bepalen. De a en de b komen uit de standaardformule y = ax2 + bx + c. Als het goed is, heb je nu een formule voor xtop die afhankelijk is van p. Je kan deze formule omschrijven tot de vorm p=… Als je dit hebt gedaan, kan je p invullen in de formule y = ax2 + bx + c. dan heb je een formule voor y die alleen afhankelijk is van x. Dit is de formule waar alle toppen op liggen!

Voorbeeld
Je hebt de formule y=px2+x+1/p, dan moet je eerst xtop berekenen. Dat doe je met de formule xtop= -b/2a. b=1 en a=p, dus xtop = -1/2p. Dit kan je omschrijven tot p=-1/2xtop. Als je dit vervolgens invult in de formule, krijg je y=-1/2x * x2 + x + 1/-1/2x = -1/2x + x – 2x=-3/2x. Alle toppen liggen dus op de lijn y = -3/2 x.

De kromme bij andere machtsfuncties
Als je geen kwadratische formule hebt, maar bijvoorbeeld een derde macht, dan moet je de afgeleide gebruiken om de formule van de kromme te berekenen. Als je de afgeleide hebt, kan je deze gelijk stellen aan 0 en daarmee een formule voor p (afhankelijk van x) maken. Deze kan je dan weer invullen in de formule voor y om de formule van de kromme te bepalen.

Voorbeeld
Je hebt de formule y = x3 + px2, dan is de afgeleide y’ = 3x2 + 2px. Als je dit gelijk stelt aan 0, krijg je 3x2 + 2px = 0 –> 2px = -3x2. Als x geen 0 is, geeft dit dus p= -3/2x. Als je dit invult in de formule voor y, krijg je dus y=x3+(-3/2x)* x2 = x3 – 3/2 x3 = -1/2 x3. De toppen liggen dan dus op de kromme y=-1/2 x3.

Even oefenen!
Op welke kromme liggen de toppen van de volgende formules?

  1. y= 2x2+px-3
  2. y= px2-4x+2
  3. y= px3 – 4x2
  4. y=1/2x3 + 2x2 – 3x + 1/p



 

 

 

Deze uitleg is geschreven door Josse.

Heb je vragen over dit onderwerp?

Stel je vraag via de app

Chat
Chat

Hulp nodig met je huiswerk?

Loop je tegen een lastige berekening aan of ben je even kwijt of je ‘word’ met een d of een dt schrijft? Meld je nu aan en stuur Mr. Chadd een bericht!

icon-external-link cancel close check cog graduate navigatedown icon-info icon-phone icon-mail icon-chat icon-facebook icon-instagram icon-twitter icon-youtube icon-play icon-eye whatsapp