Een nieuw jaar, een frisse start. Nu een jaar lang Mr. Chadd met €50,- korting met de code:

JAAR2022

Wat is de kromme door toppen?

Wanneer je een parameter p in de formule hebt staan, heb je te maken met een kromme door de toppen!

Maar wat kun je daar nou precies mee?

Mr. Chadd legt het voor je uit!

wat is de kromme door toppen

De kromme en de parameter p

Als je een kwadratische formule hebt met een parameter p, dan heb je een hele serie parabolen. Deze hebben allemaal een verschillende top. De toppen liggen weer op een nieuwe parabool. Je kan met behulp van de formule xtop = -b/2a de formule van deze kromme bepalen. De a en de b komen uit de standaardformule y = ax2 + bx + c. Als het goed is, heb je nu een formule voor xtop die afhankelijk is van p. Je kan deze formule omschrijven tot de vorm p=… Als je dit hebt gedaan, kan je p invullen in de formule y = ax2 + bx + c. Dan heb je een formule voor y die alleen afhankelijk is van x. Dit is de formule waar alle toppen op liggen!

Voorbeeld

Je hebt de formule y=px2+x+1/p , dan moet je eerst xtop berekenen. Dat doe je met de formule xtop = -b/2a. b=1 en a=p, dus xtop = -1/2p . Dit kan je omschrijven tot p=-1/2xtop . Als je dit vervolgens invult in de formule, krijg je y=-1/2x * x2 + x + 1/-1/2x = -1/2x + x – 2x=-3/2x. Alle toppen liggen dus op de lijn y = -3/2 x.

De kromme bij andere machtsfuncties

Als je geen kwadratische formule hebt, maar bijvoorbeeld een derde macht, dan moet je de afgeleide gebruiken om de formule van de kromme te berekenen. Als je de afgeleide hebt, kan je deze gelijk stellen aan 0 en daarmee een formule voor p (afhankelijk van x) maken. Deze kan je dan weer invullen in de formule voor y om de formule van de kromme te bepalen.

Voorbeeld

Je hebt de formule y = x3 + px2, dan is de afgeleide y’ = 3x2 + 2px. Als je dit gelijk stelt aan 0, krijg je 3x2 + 2px = 0 –> 2px = -3x2. Als x geen 0 is, geeft dit dus p= -3/2x*. Als je dit invult in de formule voor y, krijg je dus* y=x3+(-3/2x) * *x2 = x3 – 3/2 x3 = -1/2 x3*. De toppen liggen dan dus op de kromme *y=-1/2 x3*.

Even oefenen!

Op welke kromme liggen de toppen van de volgende formules?

  1. y= 2x2+px-3
  2. y= px2-4x+2
  3. y= px3– 4x2
  4. y=1/2x3 + 2x2 – 3x + 1/p

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Snelheid op één moment

Formule raaklijn opstellen

Limieten: hoe werken die precies?

Docent of directeur? Vraag een gratis testperiode aan!

Mr. Chadd uitproberen? Dat kan nu twee weken gratis en geheel vrijblijvend met jouw klas! We komen graag in contact om de mogelijkheden te bespreken.

Ik laat u graag zien hoe Mr. Chadd werkt!

Docent of directeur? Vraag een gratis informatiepakket aan

Laat hieronder uw gegevens achter en we sturen u een gratis informatiepakket over Mr. Chadd op!

Ik vertel u graag over de voordelen van Mr. Chadd!

Docent of directeur? Neem contact op

Bent u benieuwd naar de voordelen van Mr. Chadd of heeft u andere vragen? Laat uw gegevens achter en wij nemen zo snel mogelijk contact op.

Ik vertel u graag meer over Mr. Chadd!
Zo werkt het Academy Over ons
{"api_base_path":"https://c.mrchadd.nl","funnel_return_domain":"https://www.mrchadd.nl","third_party_js_asset":"third-party.js"}