Een eindejaarscadeau van ons, voor jou. €20,- korting op alle abonnementen met de code:

EINDEJAAR2022

Wat is de kromme door toppen?

Wanneer je een parameter p in de formule hebt staan, heb je te maken met een kromme door de toppen!

Maar wat kun je daar nou precies mee?

Mr. Chadd legt het voor je uit!

De kromme en de parameter p

Als je een kwadratische formule hebt met een parameter p, dan heb je een hele serie parabolen. Deze hebben allemaal een verschillende top. De toppen liggen weer op een nieuwe parabool. Je kan met behulp van de formule xtop = -b/2a de formule van deze kromme bepalen. De a en de b komen uit de standaardformule y = ax2 + bx + c. Als het goed is, heb je nu een formule voor xtop die afhankelijk is van p. Je kan deze formule omschrijven tot de vorm p=… Als je dit hebt gedaan, kan je p invullen in de formule y = ax2 + bx + c. Dan heb je een formule voor y die alleen afhankelijk is van x. Dit is de formule waar alle toppen op liggen!

wat is de kromme door toppen

Voorbeeld

Je hebt de formule y=px2+x+1/p , dan moet je eerst xtop berekenen. Dat doe je met de formule xtop = -b/2a. b=1 en a=p, dus xtop = -1/2p . Dit kan je omschrijven tot p=-1/2xtop . Als je dit vervolgens invult in de formule, krijg je y=-1/2x * x2 + x + 1/-1/2x = -1/2x + x – 2x=-3/2x. Alle toppen liggen dus op de lijn y = -3/2 x.

De kromme bij andere machtsfuncties

Als je geen kwadratische formule hebt, maar bijvoorbeeld een derde macht, dan moet je de afgeleide gebruiken om de formule van de kromme te berekenen. Als je de afgeleide hebt, kan je deze gelijk stellen aan 0 en daarmee een formule voor p (afhankelijk van x) maken. Deze kan je dan weer invullen in de formule voor y om de formule van de kromme te bepalen.

Voorbeeld

Je hebt de formule y = x3 + px2, dan is de afgeleide y’ = 3x2 + 2px. Als je dit gelijk stelt aan 0, krijg je 3x2 + 2px = 0 –> 2px = -3x2. Als x geen 0 is, geeft dit dus p= -3/2x*. Als je dit invult in de formule voor y, krijg je dus* y=x3+(-3/2x) * *x2 = x3 – 3/2 x3 = -1/2 x3*. De toppen liggen dan dus op de kromme *y=-1/2 x3*.

Even oefenen!

Op welke kromme liggen de toppen van de volgende formules?

  1. y= 2x2+px-3
  2. y= px2-4x+2
  3. y= px3– 4x2
  4. y=1/2x3 + 2x2 – 3x + 1/p

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Snelheid op één moment

Formule raaklijn opstellen

Limieten: hoe werken die precies?

Werkt u in het vo of mbo? Plan direct een vrijblijvende demonstratie in!

We laten u graag geheel vrijblijvend zien hoe Mr. Chadd werkt, hoe het kan worden ingezet en wat de meerwaarde is. Dit doen we in een fysieke of online afspraak van zo'n 30 minuten. Let op! Deze demonstratie is alleen bedoeld voor mensen die werkzaam zijn in het vo of mbo, NIET voor leerlingen!

Ik laat u graag zien hoe Mr. Chadd werkt!

Meer informatie over Mr. Chadd

Laat hieronder uw gegevens achter en we sturen u geheel vrijblijvend meer informatie over Mr. Chadd op!

Ik vertel u graag over de voordelen van Mr. Chadd!

Werkt u in het vo of mbo? Neem contact op!

Bent u benieuwd naar de voordelen van Mr. Chadd of heeft u andere vragen? Laat uw gegevens achter en wij nemen zo snel mogelijk contact op.

Ik vertel u graag meer over Mr. Chadd!
Zo werkt het Academy Over ons

EINDEJAARSKORTINGEN BIJ MR. CHADD

NU TIJDELIJK HOGE KORTINGEN OP ALLE ABONNEMENTEN MET DE CODE: EINDEJAAR2022

Met de Mr. Chadd-app krijg je altijd en overal direct antwoord op je huiswerkvraag. Zo hoef je niet te wachten tot de volgende les!

Onze slimme vakcoaches helpen je overdag, ’s avonds en in het weekend. We geven uitleg voor alle vakken en niveaus. We helpen je tot je het snapt, zodat je gelijk verder kunt met je huiswerk.

Claim korting!