Een nieuw jaar, een frisse start. Nu een jaar lang Mr. Chadd met €50,- korting met de code:

JAAR2022

Snelheid op één moment

Misschien heb je wel eens geleerd hoe je de gemiddelde snelheid moet berekenen over een bepaalde periode.

Wist je dat je de snelheid op één moment ook kan benaderen?

Hoe je dat doet, legt Mr. Chadd voor je uit in dit artikel!

soorten stijgen en dalen

Benaderen van de snelheid

Stel: je hebt een formule met de afstand en de tijd. Je kan dan de snelheid benaderen door twee tijdstippen te kiezen die vlakbij elkaar liggen.

Neem als voorbeeld de afstandsformule s = 0,5t2 – 1,2t, waarbij s de afstand is in meters en t de tijd in seconden. Je wilt de tijd weten na 4 seconden. Dit kan je doen door de afstand te berekenen op t=4 en op een tijdstip vlak na t= 4, bijvoorbeeld t= 4,01. De afstand op t= 4 is: s = 0,5 * 42 – 1,2 * 4 = 3,2. Op t= 4,01 is de afstand s = 0,5 * 4,012 – 1,2 * 4,01 = 3,22805.

Voor de snelheid kan je de formule v = Δs/Δt gebruiken. Δs is het verschil tussen de 2 afstanden, dit is dus 3,22805 – 3,2 = 0,02805. Δt is het verschil in tijd: dit wordt dus 4,01-4=0,01. De snelheid wordt dus v=0,02805/0,01=2,805 m/s.

Hoe kleiner het verschil is dat je neemt, hoe preciezer je de snelheid kan berekenen. Als je bijvoorbeeld gaat rekenen met t= 4,001 in plaats van 4,01, dan zul je zien dat de snelheid (v) 2,8005 m/s is. Dit antwoord is preciezer dan het antwoord bij t= 4,01. Meestal is een verschil van 0,01 precies genoeg.

Stappenplan

Het berekenen van de snelheid werkt dus als volgt:

  1. Bereken de afstand op het tijdstip waarvan je de snelheid wil weten.
  2. Bereken de afstand op een tijdstip heel kort hierna (0,01 of 0,001 later).
  3. Bereken het verschil Δs tussen beide afstanden en het verschil Δt tussen beide tijdstippen.
  4. Gebruik v= Δs/Δt om de snelheid te berekenen.

Differentiëren

Je kan ook de afgeleide gebruiken om de exacte snelheid te berekenen. De afgeleide van de afstand is namelijk de snelheid. Bij de functie s = 0,5t2 – 1,2t is de afgeleide bijvoorbeeld ds/dt = 2 * 0,5t – 1,2 = t – 1,2. Als je t=4 hier invult, kom je op ds/dt = 4 – 1,2 = 2,8. Dit is ook de snelheid die we vonden via het benaderen! Je kan de afgeleide dus gebruiken om de snelheid te berekenen.

Oefenvraag

Vind de snelheid van de functie s = 0,8t2 + 2t op tijdstippen t= 2 en t= 3 via benaderen en via de afgeleide.

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Hoe reken je met snelheid?

Hoe reken je met eenheden?

Steekproef en meetniveaus

Docent of directeur? Vraag een gratis testperiode aan!

Mr. Chadd uitproberen? Dat kan nu twee weken gratis en geheel vrijblijvend met jouw klas! We komen graag in contact om de mogelijkheden te bespreken.

Ik laat u graag zien hoe Mr. Chadd werkt!

Docent of directeur? Vraag een gratis informatiepakket aan

Laat hieronder uw gegevens achter en we sturen u een gratis informatiepakket over Mr. Chadd op!

Ik vertel u graag over de voordelen van Mr. Chadd!

Docent of directeur? Neem contact op

Bent u benieuwd naar de voordelen van Mr. Chadd of heeft u andere vragen? Laat uw gegevens achter en wij nemen zo snel mogelijk contact op.

Ik vertel u graag meer over Mr. Chadd!
Zo werkt het Academy Over ons
{"api_base_path":"https://c.mrchadd.nl","funnel_return_domain":"https://www.mrchadd.nl","third_party_js_asset":"third-party.js"}