fbpx

Contact

Neem contact met ons op.

Openingstijden app

Maandag tot en met donderdag: 8:30 tot 22:00 uur
Vrijdag: 8:30 tot 16:00 uur
Zaterdag: 10:00 tot 16:00 uur
Zondag: 10:00 tot 22:00 uur

Bezoekadres

Lopendediep 5
9712 NV
Groningen

KvK: 66929237
BTW: NL8567.56.623.B01
IBAN: NL93 ABNA 0483 1544 31

Misschien heb je wel eens geleerd hoe je de gemiddelde snelheid moet berekenen over een bepaalde periode.

Wist je dat je de snelheid op één moment ook kan benaderen?

Hoe je dat doet, legt Mr. Chadd voor je uit in dit artikel!

soorten stijgen en dalen
Benaderen van de snelheid
Stel: je hebt een formule met de afstand en de tijd. Je kan dan de snelheid benaderen door twee tijdstippen te kiezen die vlakbij elkaar liggen.


Neem als voorbeeld de afstandsformule s = 0,5t2 – 1,2t, waarbij s de afstand is in meters en t de tijd in seconden. Je wilt de tijd weten na 4 seconden. Dit kan je doen door de afstand te berekenen op t=4 en op een tijdstip vlak na t= 4, bijvoorbeeld t= 4,01. De afstand op t= 4 is: s = 0,5 * 42 – 1,2 * 4 = 3,2. Op t= 4,01 is de afstand s = 0,5 * 4,012 – 1,2 * 4,01 = 3,22805.

Voor de snelheid kan je de formule v = Δs/Δt gebruiken. Δs is het verschil tussen de 2 afstanden, dit is dus 3,22805 – 3,2 = 0,02805. Δt is het verschil in tijd: dit wordt dus 4,01-4=0,01. De snelheid wordt dus v=0,02805/0,01=2,805 m/s.

Hoe kleiner het verschil is dat je neemt, hoe preciezer je de snelheid kan berekenen. Als je bijvoorbeeld gaat rekenen met t= 4,001 in plaats van 4,01, dan zul je zien dat de snelheid (v) 2,8005 m/s is. Dit antwoord is preciezer dan het antwoord bij t= 4,01. Meestal is een verschil van 0,01 precies genoeg.

Stappenplan
Het berekenen van de snelheid werkt dus als volgt:

  1. Bereken de afstand op het tijdstip waarvan je de snelheid wil weten.
  2. Bereken de afstand op een tijdstip heel kort hierna (0,01 of 0,001 later).
  3. Bereken het verschil Δs tussen beide afstanden en het verschil Δt tussen beide tijdstippen.
  4. Gebruik v= Δs/Δt om de snelheid te berekenen.

Differentiëren
Je kan ook de afgeleide gebruiken om de exacte snelheid te berekenen. De afgeleide van de afstand is namelijk de snelheid. Bij de functie s = 0,5t2 – 1,2t is de afgeleide bijvoorbeeld ds/dt = 2 * 0,5t – 1,2 = t – 1,2. Als je t=4 hier invult, kom je op ds/dt = 4 – 1,2 = 2,8. Dit is ook de snelheid die we vonden via het benaderen! Je kan de afgeleide dus gebruiken om de snelheid te berekenen.

Oefenvraag
Vind de snelheid van de functie s = 0,8t2 + 2t op tijdstippen t= 2 en t= 3 via benaderen en via de afgeleide.




 

 

 

Deze uitleg is geschreven door Josse.

Heb je vragen over dit onderwerp?

Stel je vraag via de app

Chat
Chat

Hulp nodig met je huiswerk?

Loop je tegen een lastige berekening aan of ben je even kwijt of je ‘word’ met een d of een dt schrijft? Meld je nu aan en stuur Mr. Chadd een bericht!

icon-external-link cancel close check cog graduate navigatedown icon-info icon-phone icon-mail icon-chat icon-facebook icon-instagram icon-twitter icon-youtube icon-play icon-eye whatsapp