Tijdelijke BACK2SCHOOL actie: €25,- korting op alle abonnementen met de code:

BACK2SCHOOL

Recursieve en directe formules

De recursieve en directe formule worden vaak gebruikt bij het berekenen van getallenrijen.

Waar de recursieve formule vooral stap voor stap berekend kan worden, is de directe formule vooral handig als je een bepaalde waarde direct wilt berekenen!

Wat is precies het verschil tussen die twee? Mr. Chadd legt het voor je uit!

Recursieve formule

Laten we beginnen met het uitleggen van de twee formules. Een recursieve formule geeft aan hoe je elke term uit de voorafgaande term berekent. Je hebt hiervoor de beginterm nodig, dit is de startwaarde van je getallenreeks. Je kunt het misschien onthouden door te denken aan het woord recursief. Deze term komt namelijk uit het Latijn. Hier gebruiken ze het woord recurre, wat terugkeren betekent. De term komt dus elke keer terug!

Laten we kijken naar een voorbeeld om het allemaal iets duidelijker te maken!

recursieve en directe formules

Voorbeeld 1:

Stap 1: Eerst is het belangrijk om de beginwaarde te vinden, dit is 140.
Stap 2: Vind het getal wat er telkens bovenop geteld wordt. In dit geval is dat 60.
Stap 3: Maak er een formule van. Deze schrijf je op de volgende manier:
Un = Un-1 + 60, waarbij U0 = 140.

Als we bijvoorbeeld U1 willen uitrekenen, kunnen we dit erg makkelijk in de formule invullen. U1 = U1-1-1 + 60 = U0 + 60 = 140 + 60 = 200.
Dit klopt ook als we naar de getallenrij aan het begin van het voorbeeld kijken!

Zoals je ziet maakt de rij elke keer stappen van 60, waardoor dit in de formule komt. Verder is het belangrijk om te herkennen dat je het huidige getal (ook wel Un genoemd) kunt berekenen door het voorgaande getal in te voeren (dit is Un-1).

Directe formule
Het grote nadeel van een recursieve formule is dat je U27 moet weten om U28 te kunnen berekenen. Dit kan erg veel tijd kosten. Er is ook een formule waarmee je rechtstreeks U28 kan uitrekenen. Deze formule wordt de directe formule genoemd. Deze formule lijkt heel erg op de recursieve formule, met als grote verschil dat we een extra letter na het laatste getal toevoegen. Dit klinkt nogal vaag, dus laten we weer naar hetzelfde voorbeeld kijken!

Voorbeeld 2:
We gaan wederom uit van de rij 140, 200, 260, 320, 380, 440.
Belangrijk is om te zien is dat de stappen dus elke keer 60 zijn.

Hierdoor kunnen we de directe formule Un = 140 + 60n maken. Het enige verschil is de toevoeging van de ‘n’ aan het einde van de formule en de beginwaarde van 160 die we vanaf nu altijd laten staan. De ‘n’ staat voor de lengte van de totale reeks.

Als we bijvoorbeeld U5 willen weten, hoeven we alleen maar de 5 in te vullen voor ‘n’ en hebben we het antwoord al! U5 = 140 + 60 x 5 = 440. Dit klopt ook als we naar de getallenreeks kijken.

Oefenvraag
Bereken met behulp van de directe formule waarde U50. De formule die je kunt gebruiken is Un = 140 + 60n

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Rekenkundige en meetkundige rijen

Groeifactoren

Wat zijn combinaties en permutaties en hoe kun je hiermee rekenen?

Werkt u in het vo of mbo? Plan direct een vrijblijvende demonstratie in!

We laten u graag geheel vrijblijvend zien hoe Mr. Chadd werkt, hoe het kan worden ingezet en wat de meerwaarde is. Dit doen we in een fysieke of online afspraak van zo'n 30 minuten. Let op! Deze demonstratie is alleen bedoeld voor mensen die werkzaam zijn in het vo of mbo, NIET voor leerlingen!

Ik laat u graag zien hoe Mr. Chadd werkt!

Meer informatie over Mr. Chadd

Laat hieronder uw gegevens achter en we sturen u geheel vrijblijvend meer informatie over Mr. Chadd op!

Ik vertel u graag over de voordelen van Mr. Chadd!

Werkt u in het vo of mbo? Neem contact op!

Bent u benieuwd naar de voordelen van Mr. Chadd of heeft u andere vragen? Laat uw gegevens achter en wij nemen zo snel mogelijk contact op.

Ik vertel u graag meer over Mr. Chadd!
Zo werkt het Academy Over ons

Mr. Chadd - Direct uitleg voor ieder vak!

NU TIJDELIJK €25,- KORTING OP MR. CHADD MET DE CODE ACADEMY25!

Met de Mr. Chadd-app krijg je altijd en overal direct antwoord op je huiswerkvraag. Zo hoef je niet te wachten tot de volgende les!

Onze slimme vakcoaches helpen je overdag, ’s avonds en in het weekend. We geven uitleg voor alle vakken en niveaus. We helpen je tot je het snapt, zodat je gelijk verder kunt met je huiswerk.

Start direct