fbpx

Contact

Neem contact met ons op.

Openingstijden app

Maandag tot en met donderdag: 8:30 tot 22:00 uur
Vrijdag: 8:30 tot 16:00 uur
Zaterdag: 10:00 tot 16:00 uur
Zondag: 10:00 tot 22:00 uur

Bezoekadres

Lopendediep 5
9712 NV
Groningen

KvK: 66929237
BTW: NL8567.56.623.B01
IBAN: NL93 ABNA 0483 1544 31

Differentiëren of de afgeleide berekenen is iets wat ontzettend vaak voorkomt in wiskundevragen en toetsen.

Ook voor je examen is het belangrijk dat je dit goed kunt. Maar hoe zorg je dat je differentiëren goed onder de knie krijgt?

Waarom moet je differentiëren?
Differentiëren wordt als heel belangrijk gezien, maar waarom precies? Als je een formule differentieert, dan bereken je de afgeleide. Deze heb je nodig om te bepalen of de grafiek in een bepaald punt van een grafiek stijgt, daalt of vlak is. Ook kun je hiermee bepalen hoe steil de helling van de grafiek is.
leren differentieren
Hoe vind je de afgeleide van een functie?
De afgeleide van een functie vinden is niet altijd even makkelijk. Voor verschillende soorten formules, gebruik je verschillende methodes om de afgeleide te vinden. Wij bespreken hier de belangrijkste.

Basisregel
De belangrijkste regel om de afgeleide te vinden is de volgende:
Differentiëren
Dit ziet er misschien heel ingewikkeld uit, maar dat valt eigenlijk wel mee. Wat je doet is de hele formule vermenigvuldigen met de macht (dit is n). Daarnaast haal je haal je van de macht 1 af, dat is de n-1.

Bijvoorbeeld: als je formule f (x) = 4x­­³ is, dan wordt de afgeleide f ‘(x) = 3f *4x3-1 = 12x2
Deze kun je ook gebruiken als n een negatief getal is. Als f(x) = , bijvoorbeeld, dan kun je eerst omschrijven naar f(x) = x-2  en vervolgens de basisregel toepassen. Je krijgt dan: f ‘(x) = –2x-2-1 = –2x-3

Afgeleide van andere functies
Soms moet je de afgeleide vinden van een andere functie, zoals bijvoorbeeld f(x) = sin(x). De belangrijkste andere functies staan hieronder aangegeven, deze moet je uit je hoofd leren, want je krijgt deze niet op je examen.

Formule differentiëren

Somregel
Als je formule f(x) = g(x) + h(x) is, dan kun je de afgeleide vinden door f’(x) = g’(x) + h’(x) toe te passen. Je neemt dus de afgeleiden van de losse stukjes en telt deze bij elkaar op. Bijvoorbeeld: als f(x) = sin(x) + x2dan wordt f ‘(x) = cos(x) + 2x.

Productregel
Soms wil je de afgeleide berekenen van 2 functies die met elkaar vermenigvuldigd zijn. In dat geval moet je de productregel toepassen. Deze gaat als volgt:
differentiëren
differentiëren

Quotiëntregel
De quotiëntregel gebruik je als je een functie hebt waarbij je een functie hebt die uit een breuk tussen twee functies bestaat. De quotiëntregel gebruik je als volgt:
differentiëren

Kettingregel
De kettingregel gebruik je bij lastigere formules. Kijk hiervoor bij dit artikel.




 

 

 

Deze uitleg is geschreven door Judith.

Heb je vragen over dit onderwerp?

Stel je vraag via de app

Chat
Chat

Hulp nodig met je huiswerk?

Loop je tegen een lastige berekening aan of ben je even kwijt of je ‘word’ met een d of een dt schrijft? Meld je nu aan en stuur Mr. Chadd een bericht!

icon-external-link cancel close check cog graduate navigatedown icon-info icon-phone icon-mail icon-chat icon-facebook icon-instagram icon-twitter icon-youtube icon-play icon-eye whatsapp