fbpx

Contact

Neem contact met ons op.

Openingstijden app

Maandag tot en met donderdag: 8:30 tot 22:00 uur
Vrijdag: 8:30 tot 16:00 uur
Zaterdag: 10:00 tot 16:00 uur
Zondag: 10:00 tot 22:00 uur

Bezoekadres

Lopendediep 5
9712 NV
Groningen

KvK: 66929237
BTW: NL8567.56.623.B01
IBAN: NL93 ABNA 0483 1544 31

Het wordt vaak gezien als één van de lastigste dingen van wiskunde: de integraal!

Maar hoe werkt het nou eigenlijk en wat kun je ermee?

Komt erachter in dit artikel over de integraal!

hoe bereken je integralen
Wat is de integraal?
De integraal wordt gebruikt om de oppervlakte van een grafiek te berekenen. Het ziet er als volgt uit: ab f(x) dx. Met deze integraal bereken je de oppervlakte van a naar b: bij a zet je dus de x-coördinaat neer waar je begint met de oppervlakte berekenen en bij b zet je de x-coördinaat neer waar je eindigt met de oppervlakte berekenen. Bij a = 2 en b = 6 bereken je dus oppervlakte van f(x) tussen x = 2 en x = 6.

Hoe integreer je?
Voordat je integralen kan berekenen, is het belangrijk dat je weet hoe je moet primitiveren. Hoe je dit moet dan, kan je lezen in dit artikel. Dit is belangrijk, vanwege de formule ab f(x) dx = F(b) – F(a). De integraal is dus precies het verschil tussen de waarde van de primitieve op b en de primitieve op a. Op deze manier kan je de primitieve dus gebruiken, om een oppervlakte onder een grafiek te berekenen.


Voorbeeld
Je wil de oppervlakte van de formule f(x) = 3x2 berekenen tussen x = 1 en x = 3, hoe doe je dat dan?
Als eerste vorm je de integraal: je wil de oppervlakte weten tussen 1 en 3, dus deze ziet eruit als 13 3x2 dx. Vervolgens moet je de primitieve berekenen van 3x2. Dit is een machtsfunctie, dus je kan de rekenregel f(x) = axn –> F(x)=1/n+1 axn+1 gebruiken.
De primitieve is dan dus 3/2+1 x2+1 = x3. Dit noteer je als: 13 3x2 dx = [x3]13. Vervolgens vul je x = 3 en x = 1 in, dus [x3]13 = 33 – 13 = 27 – 1 = 26. De oppervlakte onder de grafiek is dus 26.

Oefenvragen
Bereken de volgende integralen:

Oefenvragen integralen




 

 

 

Deze uitleg is geschreven door Josse.

Heb je vragen over dit onderwerp?

Stel je vraag via de app

Chat
Chat

Hulp nodig met je huiswerk?

Loop je tegen een lastige berekening aan of ben je even kwijt of je ‘word’ met een d of een dt schrijft? Meld je nu aan en stuur Mr. Chadd een bericht!

icon-external-link cancel close check cog graduate navigatedown icon-info icon-phone icon-mail icon-chat icon-facebook icon-instagram icon-twitter icon-youtube icon-play icon-eye whatsapp