fbpx

Contact

Neem contact met ons op.

Openingstijden app

Maandag tot en met donderdag: 8:30 tot 22:00 uur
Vrijdag: 8:30 tot 16:00 uur
Zaterdag: 10:00 tot 16:00 uur
Zondag: 10:00 tot 22:00 uur

Bezoekadres

Lopendediep 5
9712 NV
Groningen

KvK: 66929237
BTW: NL8567.56.623.B01
IBAN: NL93 ABNA 0483 1544 31

De afgeleide heb je vast wel eens voorbij zien komen bij wiskunde.

Je gebruikt het om hellingen en extreme waarden te berekenen. Alleen je kan ook de andere kant op! Dan bereken je de primitieve.

De primitieve van functie f(x) wordt vaak aangeduid als F(x). Hoe het precies werkt, legt Mr. Chadd je uit!

primitiveren hoe doe je dat nou
Machtsfuncties
De primitieve van een functie van de vorm f(x) = axn heeft altijd de vorm F(x) = a/n+1xn+1 + c. De c is een constante, dit kan elk getal zijn. Je moet de c er bij een primitieve er altijd bij zetten. Dat komt omdat de afgeleide van een constant getal gelijk is aan nul. Je kan controleren dat F(x) = a/n+1xn+1+c de juiste vorm is: Als je afgeleide hiervan neemt, krijg je namelijk f(x) = (n+1) * a/n+1 * x(n+1)-1=axn. , en dat is precies de vorm die f(x) al had.

Andere functies
Primitiveren kan niet alleen bij machtsfuncties, maar bij alle soorten functies. Hieronder staat een lijstje met wat de primitieve is bij allerlei soorten functies. Bij elk soort functie is het zo, dat de afgeleide van de primitieve weer de functie geeft die er staat.

 

 

Andere functies

Kettingregel
Zoals je bij de afgeleide de kettingregel hebt,heb je die ook bij de primitieve. Bij de afgeleide heeft een functie van de vorm f(x) = eax bijvoorbeeld een afgeleide van f'(x)=a eax. Bij een primitieve komt de a juist onderaan te staan: De primitieve van f(x)=eax is bijvoorbeeld F(x) = 1/a eax + c. Op dezelfde manier is de primitieve van g(x) = sin(ax) bijvoorbeeld G(x) = -1/a cos(ax) + c.


Voorbeeld
Je moet de primitieve van f(x) = 2x3 + 8x berekenen, hoe doe je dat dan? Dit is een machtsfunctie, dus we hebben de formule F(x) = a/n+1 xn+1 + c nodig.
In het eerste deel heb je n=3 en a=2, dus de primitieve hiervan wordt 2/3+1 x3+1 = 1/2 x4. Het tweede deel heeft n=1 en a=8, dus de primitieve hiervan wordt 8/1+1x1+1 = 4x2. Tenslotte kan je deze twee delen bij elkaar optellen en je moet natuurlijk niet de c vergeten. Daarmee kom je uiteindelijk op het antwoord F(x) = 1/2x4 + 4x2 + c.

Stel: je moet de primitieve van de functie g(x) = 6 cos(2x) berekenen. Dan heb je de kettingregel nodig. De cosinus wordt bij de primitieve een sinus, en dankzij de kettingregel moet je de 6 delen door 2. Dat geeft als primitieve G(x) = 1/2 * 6 * sin(2x) + c = 3 sin(2x) + c.

Oefenvragen
Bereken de primitieve van:

  1. f(x) = 5x2
  2. g(x) = 3x3 + 7x2 + 2
  3. h(x) = 5ln(x)
  4. j(x) = 34x + 5x



 

 

 

Deze uitleg is geschreven door Josse.

Heb je vragen over dit onderwerp?

Stel je vraag via de app

Chat
Chat

Hulp nodig met je huiswerk?

Loop je tegen een lastige berekening aan of ben je even kwijt of je ‘word’ met een d of een dt schrijft? Meld je nu aan en stuur Mr. Chadd een bericht!

icon-external-link cancel close check cog graduate navigatedown icon-info icon-phone icon-mail icon-chat icon-facebook icon-instagram icon-twitter icon-youtube icon-play icon-eye whatsapp