fbpx

Contact

Neem contact met ons op.

Openingstijden app

Maandag tot en met donderdag: 8:30 tot 22:00 uur
Vrijdag: 8:30 tot 16:00 uur
Zaterdag: 10:00 tot 16:00 uur
Zondag: 10:00 tot 22:00 uur

Bezoekadres

Lopendediep 5
9712 NV
Groningen

KvK: 66929237
BTW: NL8567.56.623.B01
IBAN: NL93 ABNA 0483 1544 31

Hoe bereken je de toppen van een grafiek?

In veel wiskundeopdrachten wordt gevraagd om het minimum of het maximum van een formule te berekenen.

Maar hoe doe je dat precies?

hoe bereken je de toppen van een grafiek?
Top van een parabool
Een parabool heeft de volgende vorm: ax2 + bx + c, waarbij a, b en c getallen zijn. De top van een parabool kun je berekenen door eerst de x-coördinaat te berekenen en vervolgens de y-coördinaat die hierbij hoort. De x-coördinaat kun je berekenen met de volgende formule: xtop = -b/(2a), waarbij je a en b uit de formule haalt. Je kunt dan vervolgens de y-coördinaat berekenen door de xtop in te vullen in de formule.

Zo werkt de app

Voorbeeld
Als je formule bijvoorbeeld f(x) = 2x+ 8x + 2 is, dan is xtop = -8/4 = -2.
ytop wordt dan f(-2) = 2(-2)2 + 8*(-2) + 2 = 8 – 16 + 2 = -6.
De coördinaten van de top zijn dan (-2, -6).

Top berekenen met de afgeleide
Soms wordt er gevraagd om de toppen te berekenen door middel van de afgeleide. Dit doe je door eerst de afgeleide zelf te berekenen. Vervolgens kan  je deze gelijkstellen aan nul en oplossen. Hier krijg je één of meerdere x-waarden uit, die je vertellen van wat de x-coördinaten van de toppen zijn. Deze kun je invullen in de oorspronkelijke formule om de y-coördinaten te vinden.

Voorbeeld
Als je de formule f(x) = 4x2 + 3x is, dan moet je deze dus eerst differentiëren.
f’(x) = 2 * 4x + 3 = 8x + 3 .
Vervolgens moet je de afgeleide gelijkstellen aan 0:
f’(x) = 0 geeft 8x + 3 = 0
8x = -3
x = -3/8
x = -0,375

De y-coördinaten van de top zijn dan:
f(-0,375) = 4 * (0,375)2 + 3 * -0,375 = -0,5625

De coördinaten van de top zijn dan (-0,375 ; -0,5625).
In dit geval is er dus sprake van een dalparabool, waarbij de top het laagste punt van de grafiek is, oftewel het minimum van de grafiek.



​​​


Deze uitleg is geschreven door Judith.

Chat
Chat

Hulp nodig met je huiswerk?

Loop je tegen een lastige berekening aan of ben je even kwijt of je ‘word’ met een d of een dt schrijft? Meld je nu aan en stuur Mr. Chadd een bericht!

icon-external-link cancel close check cog graduate navigatedown icon-info icon-phone icon-mail icon-chat icon-facebook icon-instagram icon-twitter icon-youtube icon-play icon-eye whatsapp