Een nieuw jaar, een frisse start. Nu een jaar lang Mr. Chadd met €50,- korting met de code:

JAAR2022

Hoe bereken je de toppen van een grafiek?

Hoe bereken je de toppen van een grafiek?

In veel wiskundeopdrachten wordt gevraagd om het minimum of het maximum van een formule te berekenen. Hoe doe je dat precies?

hoe bereken je de toppen van een grafiek?

Top van een parabool

Een parabool heeft de volgende vorm: ax2+ bx + c, waarbij a, b en c getallen zijn. De top van een parabool kun je berekenen door eerst de x-coördinaat te berekenen en vervolgens de y-coördinaat die hierbij hoort.
De x-coördinaat kun je berekenen met de volgende formule: xtop= -b / (2a), waarbij je a en b uit de formule haalt. Je kunt dan vervolgens de y-coördinaat berekenen door de xtop in te vullen in de formule.

Zo werkt de app

Voorbeeld

Als je formule bijvoorbeeld f(x) = 2x2+ 8x + 2 is, dan is xtop= -8 / 4 = -2.
ytop wordt dan f(-2) = 2(-2)2 + 8 * (-2) + 2 = 8 - 16 +2 = -6
De coördinaten van de top zijn dan (-2, -6).

Top berekenen met de afgeleide

Soms wordt er gevraagd om de toppen te berekenen door middel van de afgeleide. Dit doe je door eerst de afgeleide zelf te berekenen. Vervolgens kan  je deze gelijkstellen aan nul en oplossen. Hier krijg je één of meerdere x-waarden uit, die je vertellen van wat de x-coördinaten van de toppen zijn. Deze kun je invullen in de oorspronkelijke formule om de y-coördinaten te vinden.

Voorbeeld

Als je de formule f(x) = 4x2+ 3x is, dan moet je deze dus eerst differentiëren.

f’(x) = 2 * 4x + 3 = 8x + 3.

Vervolgens moet je de afgeleide gelijkstellen aan 0:

f’(x) = 0 geeft 8x + 3 = 0
8x = -3
x = -3/8
x = -0,375

De y-coördinaten van de top zijn dan:

f(-0,375) = 4 * (0,375)2+ 3 * -0,375 = -0,5625
De coördinaten van de top zijn dan (-0,375 ; -0,5625).

In dit geval is er dus sprake van een dalparabool, waarbij de top het laagste punt van de grafiek is, oftewel het minimum van de grafiek.

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Parabolen

Hoe kun je goed leren differentiëren?

Gebruik van GR

Docent of directeur? Vraag een gratis testperiode aan!

Mr. Chadd uitproberen? Dat kan nu twee weken gratis en geheel vrijblijvend met jouw klas! We komen graag in contact om de mogelijkheden te bespreken.

Ik laat u graag zien hoe Mr. Chadd werkt!

Docent of directeur? Vraag een gratis informatiepakket aan

Laat hieronder uw gegevens achter en we sturen u een gratis informatiepakket over Mr. Chadd op!

Ik vertel u graag over de voordelen van Mr. Chadd!

Docent of directeur? Neem contact op

Bent u benieuwd naar de voordelen van Mr. Chadd of heeft u andere vragen? Laat uw gegevens achter en wij nemen zo snel mogelijk contact op.

Ik vertel u graag meer over Mr. Chadd!
Zo werkt het Academy Over ons
{"api_base_path":"https://c.mrchadd.nl","funnel_return_domain":"https://www.mrchadd.nl","third_party_js_asset":"third-party.js"}