Een eindejaarscadeau van ons, voor jou. €20,- korting op alle abonnementen met de code:

EINDEJAAR2022

Hoe bereken je de toppen van een grafiek?

Hoe bereken je de toppen van een grafiek?

In veel wiskundeopdrachten wordt gevraagd om het minimum of het maximum van een formule te berekenen. Hoe doe je dat precies?

hoe bereken je de toppen van een grafiek?

Top van een parabool

Een parabool heeft de volgende vorm: ax2+ bx + c, waarbij a, b en c getallen zijn. De top van een parabool kun je berekenen door eerst de x-coördinaat te berekenen en vervolgens de y-coördinaat die hierbij hoort.
De x-coördinaat kun je berekenen met de volgende formule: xtop= -b / (2a), waarbij je a en b uit de formule haalt. Je kunt dan vervolgens de y-coördinaat berekenen door de xtop in te vullen in de formule.

Voorbeeld

Als je formule bijvoorbeeld f(x) = 2x2+ 8x + 2 is, dan is xtop= -8 / 4 = -2.
ytop wordt dan f(-2) = 2(-2)2 + 8 * (-2) + 2 = 8 - 16 +2 = -6
De coördinaten van de top zijn dan (-2, -6).

Top berekenen met de afgeleide

Soms wordt er gevraagd om de toppen te berekenen door middel van de afgeleide. Dit doe je door eerst de afgeleide zelf te berekenen. Vervolgens kan  je deze gelijkstellen aan nul en oplossen. Hier krijg je één of meerdere x-waarden uit, die je vertellen van wat de x-coördinaten van de toppen zijn. Deze kun je invullen in de oorspronkelijke formule om de y-coördinaten te vinden.

Zo werkt de app

Voorbeeld

Als je de formule f(x) = 4x2+ 3x is, dan moet je deze dus eerst differentiëren.

f’(x) = 2 * 4x + 3 = 8x + 3.

Vervolgens moet je de afgeleide gelijkstellen aan 0:

f’(x) = 0 geeft 8x + 3 = 0
8x = -3
x = -3/8
x = -0,375

De y-coördinaten van de top zijn dan:

f(-0,375) = 4 * (0,375)2+ 3 * -0,375 = -0,5625
De coördinaten van de top zijn dan (-0,375 ; -0,5625).

In dit geval is er dus sprake van een dalparabool, waarbij de top het laagste punt van de grafiek is, oftewel het minimum van de grafiek.

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Parabolen

Hoe kun je goed leren differentiëren?

Gebruik van GR

Werkt u in het vo of mbo? Plan direct een vrijblijvende demonstratie in!

We laten u graag geheel vrijblijvend zien hoe Mr. Chadd werkt, hoe het kan worden ingezet en wat de meerwaarde is. Dit doen we in een fysieke of online afspraak van zo'n 30 minuten. Let op! Deze demonstratie is alleen bedoeld voor mensen die werkzaam zijn in het vo of mbo, NIET voor leerlingen!

Ik laat u graag zien hoe Mr. Chadd werkt!

Meer informatie over Mr. Chadd

Laat hieronder uw gegevens achter en we sturen u geheel vrijblijvend meer informatie over Mr. Chadd op!

Ik vertel u graag over de voordelen van Mr. Chadd!

Werkt u in het vo of mbo? Neem contact op!

Bent u benieuwd naar de voordelen van Mr. Chadd of heeft u andere vragen? Laat uw gegevens achter en wij nemen zo snel mogelijk contact op.

Ik vertel u graag meer over Mr. Chadd!
Zo werkt het Academy Over ons

EINDEJAARSKORTINGEN BIJ MR. CHADD

NU TIJDELIJK HOGE KORTINGEN OP ALLE ABONNEMENTEN MET DE CODE: EINDEJAAR2022

Met de Mr. Chadd-app krijg je altijd en overal direct antwoord op je huiswerkvraag. Zo hoef je niet te wachten tot de volgende les!

Onze slimme vakcoaches helpen je overdag, ’s avonds en in het weekend. We geven uitleg voor alle vakken en niveaus. We helpen je tot je het snapt, zodat je gelijk verder kunt met je huiswerk.

Claim korting!