Haakjes wegwerken is het eerste wat je moet doen bij formules.

Welke regels zijn hier precies voor en hoe zorg je dat je dit goed doet?

Mr. Chadd legt het je uit!

Regels haakjes wegwerken

Om haakjes weg te werken gebruik je de volgende regels:

a(b + c) = ab + ac

(a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

Bij de eerste regel vermenigvuldig je wat voor de haakjes staat met beide kanten van de haakjes. Als je bijvoorbeeld de som 3(8 – 5) hebt, dan krijg je als antwoord 3 * 8 – 3 * 5 = 9. Dit is vooral belangrijk als je wat binnen de haakjes staat niet bij elkaar kunt optellen, zoals 5(x – 6). Het antwoord wordt dan 5x – 30.

Bij de tweede regel vermenigvuldig je alles wat tussen de eerste haakjes staan met alles wat tussen de tweede haakjes staat. Je krijgt dan uiteindelijk dus ac + ad + bc + bd. Hieronder volgt een voorbeeld waarbij je deze regels nodig hebt.

Voorbeeld

Werk de haakjes weg bij de volgende vergelijking

2(x + 7)(x – 8) = 4

Doe eerst (a + b)(c + d) = ac + ad + bc + bd

2(x²+ 7x – 8x - 56) = 4

Tel binnen de haakjes voor zo ver mogelijk alles bij elkaar op

2(x²- x - 56) = 4

Doe nu a(b + c + d) = ab + ac + ad

2x²- 2x - 112 = 4

Uit de onderste regel kunnen we ook nog 3 andere regels herleiden. Deze regels worden ook wel merkwaardig product genoemd. De regels vind je hieronder.

(a + b)²= (a + b)(a + b) = a²+ ab + ab + b²= a²+ 2ab + b², dus (a + b)²= a²+ 2ab + b². (a - b)²= (a - b)(a - b) = a²- ab - ab + b²= a²- 2ab + b², dus (a - b)²= a²- 2ab + b².
(a + b)(a - b) = a²- ab + ab + b² = a²+ b², dus (a + b)(a - b) = a²- b².

Oefenen

Werk de haakjes weg bij de volgende opdrachten.

(x + 3)(x – 3)

4(k + 7)(j – 2)

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Kruistabel

Algebraisch oplossen

Ongelijkheden oplossen