Een nieuw jaar, een frisse start. Nu een jaar lang Mr. Chadd met €50,- korting met de code:

JAAR2022

Cirkelvergelijkingen

Een cirkel kan aan de hand van het middelpunt en de straal beschreven worden met een vergelijking.

Hoe ziet zo’n vergelijking er nou uit en hoe stel je deze zelf op?

Mr. Chadd legt het voor je uit!

cirkelvergelijkingen

Vorm van een cirkelvergelijking

Een cirkel wordt altijd beschreven door de formule (x-a)2+ (y-b)2= r2. Hierin is a de x-coördinaat van het middelpunt en b de y-coördinaat van het middelpunt. Het middelpunt is dus gegeven door M(a,b). R is de straal van de cirkel. Deze vergelijking kan in verschillende situaties gebruikt worden om de cirkelvergelijking te vinden.

Kwadraatafsplitsen

Als je een vergelijking als x2+ y2- 4x + 6y - 3 = 0 moet herleiden tot een cirkelvergelijking, dan gebruik je ‘kwadraatafsplitsen’. Dat betekent dat je de term x2-4x omschrijft tot iets (x-2)2. Het is daarom handig om de vergelijking eerst op te schrijven als x2-4x + y2+ 6y - 3 = 0. Uit (x-2)2- 4 komt niet alleen x2- 4x, maar x2- 4x +4. De juiste manier om x2- 4x af te splitsen, door dit te schrijven als (x-2)2- 4.

Als je hetzelfde doet voor y2+ 6y, krijg je uiteindelijk (x-2)2- 4 + (y+3)2- 9 - 3 = 0. Als je dit omschrijft, kom je op de vergelijking (x-2)2+ (y+3)2= 16. Nu heb je de vergelijking van een cirkel met middelpunt (2,-3) en straal 4!

Raaklijn op de cirkel

Stel: je moet een vergelijking opstellen van een cirkel met een gegeven middelpunt die een lijn raakt. Dit kan je oplossen door een lijn op te stellen loodrecht op de raaklijn. Deze lijn gaat namelijk precies door het middelpunt!

Je hebt een cirkel met middelpunt (3,4) die de lijn k : y = ½x raakt, dan kan je de lijn door het middelpunt vinden met behulp van de formule rck rcl= -1*, die zegt dat de richtingscoëfficiënt van twee raaklijnen loodrecht op elkaar precies -1 is. De richtingscoëfficiënt van lijn l is dus -2. Omdat deze lijn door het middelpunt (-3,4) gaat, is de formule van lijn l dus *l: y = -2(x-3) + 4 = -2x + 10*.

Wat je nu moet doen, is het snijpunt van k en l berekenen door *–2x + 10 = 1/2x* op te lossen. Dit geeft x = 4 en als je dit invult in *y = ½x* krijg je *y=2.*
Je hebt dus nu een punt op de cirkel met coördinaten (4,2) en het middelpunt (3,4). De afstand van het punt op de cirkel is precies de straal en je kan deze afstand berekenen met de stelling van Pythagoras. Dit geeft r = √(4-3)2+(2-4)2= √1+4 = √5. Omdat de straal √5 is en het middelpunt (3,4), is de cirkelvergelijking dus *c: (x-3)2+ (y-4)2= 5.* .

Oefenvragen

  1. Bereken de cirkelvergelijking van x2- 10X + y2- 8x = 8.
  2. Een cirkel met middelpunt (2,6) raakt de lijn y = 2x. Stel de cirkelvergelijking op.

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Modulusvergelijkingen oplossen

Wortelvergelijkingen

Lineaire vergelijking oplossen

Docent of directeur? Vraag een gratis testperiode aan!

Mr. Chadd uitproberen? Dat kan nu twee weken gratis en geheel vrijblijvend met jouw klas! We komen graag in contact om de mogelijkheden te bespreken.

Ik laat u graag zien hoe Mr. Chadd werkt!

Docent of directeur? Vraag een gratis informatiepakket aan

Laat hieronder uw gegevens achter en we sturen u een gratis informatiepakket over Mr. Chadd op!

Ik vertel u graag over de voordelen van Mr. Chadd!

Docent of directeur? Neem contact op

Bent u benieuwd naar de voordelen van Mr. Chadd of heeft u andere vragen? Laat uw gegevens achter en wij nemen zo snel mogelijk contact op.

Ik vertel u graag meer over Mr. Chadd!
Zo werkt het Academy Over ons
{"api_base_path":"https://c.mrchadd.nl","funnel_return_domain":"https://www.mrchadd.nl","third_party_js_asset":"third-party.js"}