Tijdelijke BACK2SCHOOL actie: €25,- korting op alle abonnementen met de code:

BACK2SCHOOL

Buigpunten en buigraaklijnen

In de wiskunde wordt de afgeleide vaak gebruikt voor het berekenen van toppen en het bepalen van raaklijnen.

Je kan ook de afgeleide van de afgeleide nemen: de tweede afgeleide! Daarmee kan je de buigpunten berekenen.

Wat zijn dat nou precies? Mr. Chadd legt het voor je uit!

Wat stelt f’’(x) voor?

De tweede afgeleide wordt aangeduid als f”(x) of d2f / dx2. Het geeft aan hoe snel een helling toeneemt of afneemt. Je hebt de volgende 4 situaties:

  • Toenemende stijging: f’(x) is positief en f’’(x) is positief
  • Toenemende daling: f’(x) is negatief en f’’(x) is negatief
  • Afnemende stijging: f’(x) is positief en f’’(x) is negatief
  • Afnemende daling: f’(x) is negatief en f’’(x) is positief

buigpunten en buigraaklijnen

Er zijn bepaalde punten waarop de grafiek bijvoorbeeld overgaat van toenemende stijging naar afnemende stijging. Zo’n punt wordt het buigpunt genoemd. Omdat je dan overgaat van een positieve f’’(x) naar een negatieve f’’(x), zit het buigpunt precies daar waar f’’(x) gelijk is aan 0. Als je weet waar f’’(x) 0 is, weet je dus de coördinaten van het buigpunt.

Voorbeeld

Je hebt de formule f(x) = x3– 6x 2+ 5x + 3, maar hoe bereken je dan de coördinaten van het buigpunt? Je moet eerst de afgeleide berekenen. In dit geval heb je een machtsfunctie, de afgeleide is f'(x) = 3x2– 12x + 5. De tweede afgeleide bepaal je door hier weer de afgeleide van te nemen, dat is dus f”(x) = 6x – 12. Als je dit gelijk stelt aan 0, kan je x-coördinaat van het buigpunt berekenen: 6x – 12 = 0 –> 6x = 12 –> x=2.
Nu je weet dat de x-coördinaat van het buigpunt 2 is, kan je de y-coördinaat berekenen. Invullen van de x geeft: f(2) = 23– 6 * 22+ 5 * 2 + 3 = 8 – 24 + 10 + 3 = -3. Het buigpunt van deze grafiek zit dus op de coördinaten (2,-3).

Buigraaklijn

Met het buigpunt kan je ook de buigraaklijn bepalen. Dit doe je op dezelfde manier als bij een normale raaklijn: je vult de x-coördinaat van het buigpunt in in de normale afgeleide f’(x) om de richtingscoëfficiënt te bepalen. Nu weet je de a van de formule y = ax + b. Als je ook de y-coördinaat van het buigpunt weet, vul je de x en de y in en kan je b berekenen. Als je zowel a en b weet, heb je de formule van de buigraaklijn!

Voorbeeld

Je hebt weer de formule f(x) = x3– 6x2+ 5x + 3, waarvan we weten dat het buigpunt op (2,-3) zit. Dan kan je de richtingscoëfficiënt van de buigraaklijn berekenen met de afgeleide: f'(x) = 3x2– 12x + 5.
X=2 invullen geeft f'(2) = 3 * 22– 12 * 2 + 5 = 12 – 24 + 5 = -7. A is dus -7.
Je kan nu het punt (2,-3) invullen in y = -7x + b om b te berekenen: -3 = -7 2 + b –> -3 =-14 +b –> b = 11*. De formule van de buigraaklijn is dus* y = -7x + 11*.

En nu jij!

Bereken de coördinaten van het buigpunt van de formule f(x) = 2x3- x2+ 4x - 6

Bereken de coördinaten van de buigpunten van de formule f(x) = x4- 24x2+ 8.

Stel een buigraaklijn op van de formule f(x) = 0.5x3- 4x2+4x - 8

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

De exacte-waarden-cirkel

Wat zijn sinusoïden?

Domein en bereik

Werkt u in het vo of mbo? Plan direct een vrijblijvende demonstratie in!

We laten u graag geheel vrijblijvend zien hoe Mr. Chadd werkt, hoe het kan worden ingezet en wat de meerwaarde is. Dit doen we in een fysieke of online afspraak van zo'n 30 minuten. Let op! Deze demonstratie is alleen bedoeld voor mensen die werkzaam zijn in het vo of mbo, NIET voor leerlingen!

Ik laat u graag zien hoe Mr. Chadd werkt!

Meer informatie over Mr. Chadd

Laat hieronder uw gegevens achter en we sturen u geheel vrijblijvend meer informatie over Mr. Chadd op!

Ik vertel u graag over de voordelen van Mr. Chadd!

Werkt u in het vo of mbo? Neem contact op!

Bent u benieuwd naar de voordelen van Mr. Chadd of heeft u andere vragen? Laat uw gegevens achter en wij nemen zo snel mogelijk contact op.

Ik vertel u graag meer over Mr. Chadd!
Zo werkt het Academy Over ons

Mr. Chadd - Direct uitleg voor ieder vak!

NU TIJDELIJK €25,- KORTING OP MR. CHADD MET DE CODE ACADEMY25!

Met de Mr. Chadd-app krijg je altijd en overal direct antwoord op je huiswerkvraag. Zo hoef je niet te wachten tot de volgende les!

Onze slimme vakcoaches helpen je overdag, ’s avonds en in het weekend. We geven uitleg voor alle vakken en niveaus. We helpen je tot je het snapt, zodat je gelijk verder kunt met je huiswerk.

Start direct