Nash-evenwicht: wat is het, en hoe vind ik het?

Het Nash-evenwicht is een onderdeel van speltheorie in de economie.

Het gaat erover dat mensen in een bepaalde situatie altijd zullen gaan voor de keuze die hen het meeste opbrengt. De econoom John Nash bedacht dat hierdoor uiteindelijk altijd een zelfde uitkomst zal komen binnen een situatie, zelfs als deze oplossing niet het beste is voor de groep als geheel.

Een voorbeeld

We snappen dat dit lastig klinkt en dus demonstreren we het hieronder met een simpel voorbeeld. Dit voorbeeld gaat over twee jongens die samen een spelletje spelen. In dit spel hebben zij twee keuzes, ze kunnen eerlijk spelen of ze kunnen valsspelen. De opbrengsten voor beide jongens in alle situaties staat uitgelegd in het volgende schema:

In dit schema staan de rode getallen voor de opbrengst van Jan en de zwarte getallen voor de opbrengst van Piet, afhankelijk van de keuzes die ze maken. Dit schema is te lezen als volgt: als Piet eerlijk speelt en Jan speelt vals, dan levert dat Piet €15 op en Jan €35.

Het vinden van het Nash-evenwicht

Nu we weten wat de keuzes voor beide jongens zijn gaan we het Nash-evenwicht zoeken. Dat wil zeggen, er vanuit gaande dat beide jongens hun keuzes zo maken dat ze het meeste uit de situatie halen, welk evenwicht komt dan tot stand?

Dit vinden doen we door voor alle opties te kijken of de andere speler nog een optie heeft zichzelf te verbeteren:

• Stel dat Jan vals speelt, en Piet speelt eerlijk. Kan Piet zichzelf dan nog verbeteren?

  • Antwoord: Nee, want 15 is voor Piet nog altijd meer dan de 10 die hij zou krijgen als hij zelf ook vals zou gaan spelen. Dus speelt hij eerlijk.

• Stel dat Piet zou valsspelen, en Jan speelt eerlijk. Kan Jan zichzelf dan nog verbeteren?

  • Antwoord: Nee, want 15 is voor Jan nog altijd meer dan de 10 die hij zou krijgen als hij zelf ook vals zou gaan spelen. Dus speelt hij eerlijk.

• Stel dat Piet zou valsspelen, en Jan speelt nu ook vals. Kan Jan zichzelf dan nog verbeteren?

  • Antwoord: Ja! Want 15 is voor Jan meer dan de 10 die hij nu krijgt wanneer hij zou blijven valsspelen, dus hij gaat nu veranderen om eerlijk te spelen.

• Stel dat Jan  zou valsspelen, en Piet speelt nu ook vals. Kan Piet zichzelf dan nog verbeteren?

  • Antwoord: Ja! Want 15 is voor Piet meer dan de 10 die hij nu krijgt wanneer hij zou blijven valsspelen, dus hij gaat nu veranderen om eerlijk te spelen.

Als we kijken naar deze oplossingen zal dit er dus uiteindelijk altijd voor zorgen dat beide spelers uiteindelijk allebei eerlijk zullen spelen, dit is voor hen de beste optie omdat ze hun keuze nog mogen veranderen naar aanleiding van wat de andere speler doet. Ze hebben er het meeste aan om eerlijk te spelen dus dit is ook het uiteindelijke Nash-evenwicht. Er is in dit voorbeeld dan ook geen gevangenendillemma, beide spelers gaan voor de optie die ook voor de gehele groep het beste is.

Zo werkt de app

• Download nu

Oefenopgave

Ook Klaas en Henk willen graag een spelletje spelen. Ze spelen alleen een ander spel dan Jan en Piet spelen, dus ook de kansen zijn heel anders. Hoe de kansen zijn is te zien in het voorbeeld hieronder. Wat is het Nash-evenwicht wat uit dit spel tot stand komt?

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Speltheorie

Hoe leer je voor Economie?

Principaal-agent probleem