Een gebroken functie is een functie waarbij de variabele waarin je geïnteresseerd bent in de noemer van een breuk staat.

Er is dus sprake van een formule waarbij er een letter in de noemer van een breuk staat. Hieronder leggen we je uit hoe een gebroken functie eruit ziet, wat een asymptoot is en hoe je rekent met een gebroken functie.

De meest eenvoudige gebroken functie is:

f(x) = 1 ÷ x

Dit noem je ook wel de standaardfunctie. Bij elke functie kan je een grafiek maken. Deze standaard-grafiek bestaat uit twee lijnen, die laten zien langs welke lijn de grafiek zal gaan verlopen. Dit noem je ook wel asymptoten (de rode lijnen in het onderstaande plaatje). In de grafiek van de bovenstaande formule zijn er twee asymptoten, zie het plaatje hieronder. Asymptoten zijn bepaalde waarden die de grafiek nooit kan bereiken hoe groot of hoe klein je de x-waarde ook maakt.

Bij de standaard gebroken functie heet de grafiek een ‘hyperbool’. Bij positieve getallen kun je uit de hyperbool aflezen dat naarmate de waarde van x groter wordt, de waarde van y kleiner wordt. Deze waarde is bij een heel groot getal voor x bijna 0, maar zal nooit exact 0 zijn!

Breuken bij elkaar optellen

Om meerdere breuken binnen een functie bij elkaar op te tellen, moet je ze gelijknamig maken. Dit betekent dat de noemer van beide breuken hetzelfde moet zijn. Als voorbeeld gebruiken we de volgende som:

Je kunt de noemers van de breuken gelijknamig maken door de keer elkaar te doen. Hierbij doe je de noemer van de ene breuk keer de teller én de noemer van de andere breuk, en andersom:

Je hebt nu twee gebroken functies bij elkaar opgeteld die een verschillende noemer hebben.

Oefenen:

Tel de volgende breuken bij elkaar op.

Leerlingen die hier vragen over hebben, keken ook naar:

Hoe reken je met breuken?

Rekenvolgorde

Wat zijn asymptoten?