Contact

Neem contact met ons op.

Openingstijden app

Maandag tot en met donderdag: 09.30 tot 21.30
Vrijdag en zaterdag: 12:00 tot 15:00
Zondag: 12.00 tot 21.00

Bezoekadres

Lopendediep 5
9712 NV
Groningen

KvK: 66929237
BTW: NL8567.56.623.B01
IBAN: NL93 ABNA 0483 1544 31

Sinus, Cosinus en Tangens. Hoe gebruik je deze begrippen om hoeken en zijden te berekenen? En hoe werkt het ezelsbruggetje SOS-CAS-TOA? Leer het hier!


Sinus, cosinus en tangens geven eigenlijk de verhoudingen van zijden aan. Met behulp van de sinus, cosinus of tangens kan je een hoek of de lengte van een zijde berekenen.

Dit kan alleen in rechthoekige driehoeken. Een rechthoekige driehoek is een driehoek met een hoek van 90 graden, zie onderstaande afbeelding. Het vierkantje geeft aan dan hoek C = 90°

Als een driehoek geen rechte hoek heeft (dus van 90°), dan kunnen sinus, cosinus en tangens niet gebruikt worden om de hoek of een zijde van die driehoek te berekenen.

Driehoek

Deze driehoek heeft 3 verschillende zijdes:

  • De schuine zijde (zijde c)
  • De aanliggende zijde (uitgaande van hoek A is dit zijde b)
  • De overstaande zijde (uitgaande van hoek A is dit zijde a)

Formules van sinus, cosinus en tangens

Je kunt een hoek berekenen door de sinus, cosinus of tangens te nemen van de verhouding van 2 zijdes (die moet je dus delen). Welke van de 3 je moet nemen hangt af van welke 2 zijdes je wilt gebruiken. De formules zijn als volgt:Formules

Ezelsbruggetje

Dit is makkelijker te onthouden met het volgende ezelsbruggetje:

SOS-CAS-TOA
SOS houdt in: Sinus is Overstaande zijde gedeeld door de Aanliggende zijde.
CAS houdt in: Cosinus is Aanliggende zijde gedeeld door de Schuine zijde.
TOA houdt in: Tangens is Overstaande zijn gedeeld door de Aanliggende zijde.

Hoek berekenen

Het getal wat je krijgt als je de formules invult is de dus sinus, cosinus of tangens van de hoek die je wilt berekenen. Om deze hoek in graden te berekenen neem je de inverse sinus/cosinus/tangens van het berekende getal (sin-1, cos-1 of tan-1, gebruik de shift knop op je rekenmachine). Je hebt nu de hoek in graden.

Rekenvoorbeeld

Bereken in onderstaand figuur hoek A.

Oefenvraag SinusCosinusTangens

Om hoek A te berekenen hebben we sinus, cosinus of tangens nodig. Zijde AB en AC zijn gegeven. AC is de schuine zijde, AB is de aanliggende zijde, BC is de overstaande zijde.

Om hoek A te berekenen hebben we dus cosinus nodig (ezelsbruggetje SOS-CAS-TOA, CAS = Cosinus is Aanliggende zijde gedeeld door Schuine zijde). Dit vullen we in in de formule:

Cosinus Voorbeeld

Dus de cosinus van ∠A is 0,69. ∠A is dan cos-1(0,69) = 46°
(Je doet cos-1 door op je rekenmachine eerst shift en dan cos in te toeten)

Zijde berekenen

Je kunt dit ook andersom gebruiken. Als je een hoek en een zijde weet, dan kan je de andere zijdes uitrekenen met sinus, cosinus of tangens.
Zie het onderstaande rekenvoorbeeld.

Zijde Berekenen

In bovenstaande figuur is zijde BC 7 cm. Stel ∠B is 51°. Wat is dan de lengte van zijde AC?

BC is de schuine zijde, AC is de overliggende zijde van ∠B. We hebben hier dus de sinus nodig (SOS = Sinus is Overstaande zijde gedeeld door de Schuine zijde):

Formule Zijde Berekenen

Dus: Overstaande zijde (AC) = Sin(51) × 7 = 0,67 × 7 = 4,7 cm

Oefenopgave

Bereken zijde AB en ∠C met behulp van sinus, cosinus of tangens.

Zijde Berekenen

Uitwerking oefenopgave

Zijde AB is de aanliggende zijde van hoek B, de schuine zijde is bekend. We hebben dus cosinus nodig:

Oefenvraag Zijde Berekenen

Dus: Aanliggende zijde (AB) = Cos(51) × 7 = 0,74 × 7 = 5,2 cm

Hoek C: schuine zijde BC is bekend, er kan gekozen worden om AC of AB te gebruiken. Als AC wordt gebruikt (Aanliggende zijde van hoek C), dan is weer de cosinus nodig:

Oefenvraag Hoek Berekenen

Mocht dit niet helemaal duidelijk zijn of heb je nog een andere vraag? Stel die gerust bij Mr. Chadd! Onze slimme coaches helpen je graag verder!

Andere bezoekers keken ook naar: Stelling van Pythagoras: wat is het en wat kan je ermee?

Chat
Chat

Hulp nodig met je huiswerk?

Loop je tegen een lastige berekening aan of ben je even kwijt of je ‘word’ met een d of een dt schrijft? Meld je nu aan en stuur Mr. Chadd een bericht!

icon-external-link cancel close check cog graduate navigatedown icon-info icon-phone icon-mail icon-chat icon-facebook icon-instagram icon-twitter icon-youtube icon-play icon-eye whatsapp